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绝密★考试结束前
2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷03
(试卷满分150分,考试用时120分钟)
(考试范围:选择性必修第一册至选择性必修第二册)
姓名___________班级_________考号_______________________
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.(2023·四川眉山·高二校联考阶段练习)直线的倾斜角是(????)
A.或 B. C. D.或
【答案】B
【解析】直线方程可化为:,所以直线的斜率为:.
设倾斜角为,则且,故.故选:B
2.(2023·河北保定·高二定兴第三中学校联考期中)已知,是平面的一个法向量,且是平面内一点,则点A到平面的距离为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知,又,
则点A到平面的距离为.故选:D.
3.(2023·山东烟台·高二校考期末)已知数列满足,,则(????)
A. B. C.2 D.1
【答案】B
【解析】由,因,则,,,,,,
由此不难发现,数列的项具有周期性,且最小正周期为3,
故故选:B.
4.(2023·新疆伊犁·高二统考期中)已知函数的导函数为,且满足,则(????)
A. B.-1 C. D.0
【答案】A
【解析】,
因此有,故选:A
5.(2023·江西宜春·高二校考阶段练习)已知点在抛物线上,是抛物线的焦点,点为直线上的动点,则的最小值为(????)
A.8 B. C. D.
【答案】D
【解析】由抛物线,可得焦点为,准线方程为,
如图所示,设点关于的对称点为,则,
可得,当且仅当点为直线与的交点时,取得最小值,
则,
即的最小值为.故选:D.
6.(2023·重庆江北·高二重庆十八中校考期末)已知是的重心,是空间中的一点,满足,,则(???)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知是的重心,
则,即,所以,
又因为,所以.故选:C.
7.(2023·湖北武汉·高二武汉市第三中学校考阶段练习)已知数列满足,,若数列为单调递增数列,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于数列满足,
当时,,当时,,
故,即,也适合,故,
则,
由于数列为单调递增数列,即,
即,
则恒成立,
令,则,
当时,,当时,,
故是数列的最大值的项,
故时,取得最大值,故,
则的取值范围为,故选:C
8.(2023·江苏泰州·高二校联考期中)已知椭圆与双曲线共焦点,双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分,两曲线的交点与两焦点共圆,则双曲线的离心率为(???)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不妨设双曲线的标准方程为,
则双曲线的实半轴长为,
由双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分,
可得椭圆的长半轴为,半焦距为,
设椭圆与双曲线的公共焦点为,
且分别为双曲线的左右焦点,设椭圆与双曲线在第一象限的交点为,第三象限的交点为,
,则,可得,
且两曲线的交点与两焦点共圆,则在以为直径的圆上,
所以,即,所以,
则双曲线的离心率为.故选:A
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023·广东佛山·高二校联考阶段练习)已知是空间中不共面的三个向量,则下列向量能构成空间的一个基底的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于选项:因为,所以三个向量共面,
故不能构成空间的一个基底,故A错误;
对于选项:因为,所以三个向量共面,
故不能构成空间的一个基底,故D错误;
因为是空间中不共面的三个向量,
对于选项B:设,显然不存在实数使得该式成立,
所以不共面,可以作为基底向量,故B正确;
对于选项C:设,
则,方程无解,即不存在实数使得该式成立,
所以不共面,可以作为基底向量,故C正确;故选:BC.
10.(2023·浙江台州·高二期末)已知直线,直线,则下列结论正确的是(????)
A.在轴上的截距为 B.过定点
C.若,则或 D.若,则
【答案】ABD
【解析】由易知,故A正确;
由,故B正确;若两直线平行,则有且,解得,故C错误;
若两直线垂直,则有,故D正确.故选:ABD
11.(2023·福建莆田·高二仙游一中校联考期末)已知点是
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