专题17 矩形（知识点考点串编）-【专题重点突破】2021-2022学年八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版).pdfVIP

专题17矩形（知识点考点串编）

【思维导图】

©知识点一：矩形的性质

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质：

1）矩形具有平行四边形的所有性质；

2）矩形的四个角都是直角；

几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°

3）对角线相等；

几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD

推论：

1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。

2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。

4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称

轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。

◎考点1：矩形性质的理解

2022··

例．（河南郑州九年级期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

ABCD

．两组对边分别相等．两组对角分别相等．两条对角线互相平分．两条对角线相等

D

【答案】

【解析】

【分析】

根据矩形的性质和平行四边形的性质进行判断．

【详解】

A.

解：两组对边分别相等是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；

B.两组对角分别相等是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；

C.两组对角线互相平分是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；

D.两条对角线相等是矩形具有而平行四边形不具有的性质，故符合题意．

故选D

【点睛】

本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解答本题的关键．

12022··OABCOA2AB1OAO

练习．（全国八年级）如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点

为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A．2.5B．22C．3D．5

D

【答案】

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，求证明ÐOAB=90°，进而在RtDAOB中利用勾股定理求出OB的长度，弧长就是OB的

长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．

【详解】

解：Q四边形OABC是矩形，

\ÐOAB=90°，

222

Q在RtDAOB中，由勾股定理可知：OB=OA+AB，

22

\OB=OA+AB=5，

\弧长为5，故在数轴上表示的数为5，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角

三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．

22021··60°16cm

练习．（广东茂名九年级期中）一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这

个矩形较短边的长为（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm

C

【答案】

【解析】

【分析】

OA=OB=8cm∠AOB=60△AOB

根据题意画出图，根据矩形的性质可得，且゜，从而可得为等边三角形，故

可得AB的长度．

【详解】

ABCDACBDO