辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

第PAGE页

2024—2025学年度第一学期期中考试试卷

九年数学

考试时间：120分钟试卷满分：120分

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.方程的根是（）

A.， B.，

C. D.

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.拋物线的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

5.用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）

A. B.

C. D.

6.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则值为（）

A33 B. C.7 D.

7.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）

A. B. C. D.

8.如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，正比例函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系

C.二次函数关系，二次函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系

9.如图，在直角坐标系中，点，点，把线段AB以点为中心逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

10.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.方程x2－3＝0的根是__________．

12.二次函数的图象经过点，则它的开口方向是________．

13.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________．

14.如图，两条抛物线，与分别经过点，，且与平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________．

15.如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解方程

（1）；

（2）．

17.如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，四边形关于点的中心对称图形是四边形．

（1）画出四边形，写出，，，的坐标；

（2）直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式．

18.如图，在中，是边上一点(点与、不重合)，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

19.如图，老张想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长不超过）围成一个矩形大鹅养殖场，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）

（1）当养殖场的面积为时，求边AB的长；

（2）能否围成面积为养殖场，若能围成，求此时边AB的长；若不能，请说明理由．

20.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

21.某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．

22.某班“数学兴趣小组”对函数图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，________．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质_______________________________；

（4）已知函数的