数字图像处理-第三章-图像变换-PPT.pptxVIP

;内容提要;知识要点;3.1二维离散傅里叶变换（DFT）;【例3.1】求图3.1所示函数的傅里叶变换。;二维信号的频谱图;3.1.2二维离散傅里叶变换;大家应该也有点累了，稍作休息;F(u,v)即为f(x,y)的频谱，通常是复数：;DFT幅度谱的特点;3.1.3二维离散傅里叶变换的性质;;2．周期性、共轭对称性及频谱中心化;在进行DFT之前用输入信号乘以（-1）x，便可以在一个周期的变换中求得一个完整的频谱。;用(-1)x+y乘以输入的图像函数，则有：;3．离散卷积定理;【例3.2】用MATLAB实现图像的傅里叶变换。;（a）原始图像(b)中心化前的频谱图(c)中心化后的频谱;;1.4快速傅里叶变换(FFT);快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种算法。这种方法是在分析离散傅里叶变换中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作的思想指导下得到的，所以在运算中大大节省了工作量，达到了快速运算的目的。;对于一个有限长序列，

它的傅里叶变换由下式表示;将正变换式（3—48）展开可得到如下算式;;上面的方程式（3—50）可以用矩阵来表示;从上面的运算显然可以看出，要得到每一个频率分量，需进行N次乘法和N-1次加法运算。要完成整个变换需要次乘法和N(N-1)次加法运算。当序列较长时，必然要花费大量的时间。;例如，当N=8时，其周期性如图3—6所示。由于

所以，当N=8时，可得：;;可见，离散傅里叶变换中的乘法运算有许多重复内容。1965年库利－图基提出把原始的N点序列依次分解成一系列短序列，然后，求出这些短序列的离散傅里叶变换，以此来减少乘法运算。;;1.4.１基数２按时间分解的算法

把x(n)分成偶数点和奇数点,即:;蝶式运算流程图(按时间分解);蝶式运算流程图(按时间分解);34;1.4.２基数2按频率分解的算法;36;1.5用计算机实现快速付傅里叶变换;(1)迭代次数r的确定;(2)对偶节点的计算;在蝶式流程图中，把具有相同来源的一对节点叫做对偶节点。如:和就是一对对偶节点，因为它们均来源于x(0)和x(4)。对偶节点的计算也就是求出在每次迭代中对偶节点的间隔或者节距。;由流程图可见，第一次迭代的节距为，第二次迭代的节距为，第三次迭代的节距为

等等。由以上分析可得到如下对偶节点的计算方法。;如果某一节点为，那么，它的对偶节点为;;（3）加权系数的计算;（２）把这个二进制数右移r-l位，并把左边的空位补零（结果仍为r位）；

（３）把这个右移后的二进制数进行比特倒转；

（４）把这比特倒转后的二进制数翻成十进制数就得到p值。;例：求的加权系数。;（３）把001做位序颠倒，即做比特倒转，得到100；

（４）把100译成十进制数，得到4，所以

P=4，的加权值为。;结合对偶节点的计算，可以看出具有下述规律：如果某一节点上的加权系数为，则其对偶节点的加权系数必然是，而且;所以一对对偶节点可用下式计算;（4）重新排序;（２）将r位的二进制数比特倒转，即：;（３）求出倒置后的二进制数代表的十进制数，就可以得到与x(k)相对应的X(m)的序号数。;例如：

N=8的最后迭代结果：

x3(0)→000→倒置→000→十进制（0）

x3(1)→001→倒置→100→十进制（4）

x3(2)→010→倒置→010→十进制（2）

x3(3)→011→倒置→110→十进制（6）

x3(4)→100→倒置→001→十进制（1）

x3(5)→101→倒置→101→十进制（5）

x3(6)→110→倒置→011→十进制（3）

x3(7)→111→倒置→111→十进制（7）;编号;编号;编号;3.2