题型二 函数与导数——高考数学二轮复习题型归纳与解题技巧.pptxVIP

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题型二函数与导数高考数学二轮复习题型归纳与解题技巧

目录01高考归纳02解题技巧03题型练习

01高考归纳

C

D

B

AD

ln2

02解题技巧

1.求分段函数中参数或自变量的值(范围)的解题思路(1)解决此类问题时,先在分段函数的各段上分别求解,然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集,最后取各段结果的并集即可.(2)如果分段函数的图象易得,也可以画出函数图象后结合图象求解.

2.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时,应特别注意函数的定义域.(3)利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,然后再由单调性求解.(4)利用单调性求参数时,通常要把参数视为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.

4.指数型代数式大小的比较方法(1)化同底,化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底.(2)取中间值法,不同底、不同指数时比较大小,先与中间值0或1比较大小,再间接地得出大小关系.(3)图解法,根据指数式的特征,在同一坐标系中作出它们相应的函数图象,在图象上找出相应的位置,进行比较.(4)比较法,有作差比较法与作商比较法两种.

5.对数函数值大小比较的方法(1)单调性法,在同底的情况下直接得到大小关系,若不同底,先化为同底.(2)中间量过渡法,即寻找中间数连接要比较的两个数,一般是用“0”,“1”或其他特殊值进行“比较传递”.(3)图象法,根据图象观察得出大小关系.

6.解决指数函数与对数函数综合问题的技巧(l)解决指数函数与对数函数的综合问题时,一般运用指数、对数函数的图象与性质等知识,并结合研究函数的性质的思想方法来分析解决问题.(2)解决与指数函数、对数型函数有关的问题时,要注意数形结合思想的应用.(3)在给定条件下求字母的取值范围是常见题型,要重视不等式的知识及函数单调性在这类问题中的应用.

7.求解函数图象的应用问题的步骤(1)画图:通过五点作图法或函数图象变换法画出有关函数的图象;(2)分析:准确分析函数图象的特征,定性分析、定量分析;(3)转化:借助函数图象,把原问题转化为数量关系比较明确的问题;(4)结论:解决问题,并回到原问题,得出正确结论.

9.利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤(1)常用方法:①直接法:先直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数的取值范围.②分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.③数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.(2)一般步骤:①转化:把已知函数零点的存在情况转化为方程(组)的解、不等式(组)的解集或两函数图象的交点的情况;②列式:根据零点存在性定理或结合函数图象列式;③结论:求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围.

10.指数函数、对数函数、幂函数三种函数模型的应用技巧(1)与幂函数、指数函数、对数函数模型有关的实际问题,在求解时,要先学会合理选择模型,在三类模型中,指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模型,与增长率、银行利率、细胞分裂有关的问题都属于指数函数模型.(2)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时,一般先需要通过待定系数法确定函数解析式,再借助函数的图象求解最值问题,必要时可借助导数.

11.利用导数解决含双变量的不等式证明问题的策略含有双变量的不等式证明问题中的双变量指的是所给的不等关系中涉及的函数有两个不同变量,处理此类问题有两个策略:一是转化,即由已知条件入手,寻找双变量所满足的关系式,并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式求解;二是巧妙构造函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值.

03题型练习

A

C

A

C

BD

ACD

2e

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