题型六 平面解析几何——高考数学二轮复习题型归纳与解题技巧.pptxVIP

题型六平面解析几何高考数学二轮复习题型归纳与解题技巧

目录01高考归纳02解题技巧03题型练习

01高考归纳

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02解题技巧

1.与圆有关的轨迹方程问题的求解方法（1）直接法：当题目条件中含有与动点有关的等式时，可设出动点的坐标，用坐标表示等式，直接求解轨迹方程.（2）定义法：当题目条件符合圆的定义时，可直接利用定义确定其圆心和半径，写出圆的方程.（3）代入法：当题目条件中已知某动点的轨迹方程，而要求的点与该动点有关时，常找出要求的点与动点的关系，代入动点满足的关系式求轨迹方程.

2.过一点的圆的切线问题的求解方法（1）若点在圆上，斜率存在时，先求点与圆心连线的斜率，由切线与过切点、圆心的直线垂直的关系知切线的斜率为-1，由点斜式方程可求出切线方程；斜率不存在时，则根据图形可直接写出切线方程.（2）若点在圆外，可采用几何法和代数法两种方法来求.几何法：当斜率存在时，由圆心到直线的距离等于半径求出斜率，即可得出切线方程.代数法：当斜率存在时，将直线方程代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，根据判别式?=0求出斜率，即可得出切线方程.

4.与椭圆性质有关的最值或取值范围的求解方法（1）利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围.（2）利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围.（3）利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.（4）利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围.

6.求解与双曲线性质有关的范围（或最值）问题的方法（1）几何法：如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解.（2）代数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围（或最值）问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围（或最值）问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解.（3）不等式法：借助题目给出的不等信息列出不等关系式求解.

7.利用抛物线的定义可解决的常见问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.

8.直线与抛物线的位置关系的常见类型及解题策略：（1）求线段长度和线段之积（和）的最值.可依据直线与抛物线相交，利用弦长公式，求出弦长或弦长关于某个量的函数，然后利用基本不等式或利用函数的知识，求函数的最值；也可利用抛物线的定义转化为两点间的距离或点到直线的距离.（2）求直线方程.先寻找确定直线的两个条件，若缺少一个可设出此量，利用题设条件寻找关于该量的方程，解方程即可.（3）求定值.可借助于已知条件，将直线与抛物线方程联立，寻找待定式子的表达式，化简即可得到.

9.圆锥曲线中的最值问题的求解方法（1）几何转化代数法：将常见的几何图形所涉及的结论转化为代数问题求解，常见的几何图形所涉及的结论有：①两圆相切时半径的关系；②三角形三边的关系式；③动点与定点构成线段的和或差的最小值，经常在两点共线时取到，注意同侧与异侧；④几何法转化所求目标，常用勾股定理、对称、圆锥曲线的定义等.（2）函数最值法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则考虑先建立目标函数（通常为二次函数），再求这个函数的最值，求函数的最值常见的方法有配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法、三角换元法.

10.圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法（1）函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.（2）不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数的取值范围.（3）判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式?求参数的取值范围.（4）数形结合法：研究参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解.

11.圆锥曲线中定点问题求解步骤一选（设参）：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量（有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一）.二求（用参）：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程.三定点（消参）：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标.

12.求解定值问题的方法（1）证明代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.（2）证明点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的关系式，再利用题设条件化简、变形得出定值.

（3）证明某线段长度为定值：利用两点间距离公式求得关系式，再依据条件对关系式进行化简、变形即可得出定值.（4）证明某几何图形的面积为定值：解决此类问题的关键点有两个，一是