沪科版九年级数学上册期末复习考点 专题02 反比例函数（6个考点清单+9种题型解读）.pdfVIP

专题02反比例函数（6个考点清单+9种题型解读）

目录

【考点题型一】根据定义判断是否是反比例函数4

【考点题型二】判断点是否在反比例函数上4

【考点题型三】已知双曲线发布的象限求参数范围5

【考点题型四】判断反比例函数的增减性5

【考点题型五】反比例函数的图象和性质6

【考点题型六】比较反比例函数值或自变量的大小7

【考点题型七】一次函数与反比例函数图象综合判断7

【考点题型八】一次函数与反比例函数的交点问题8

【考点题型九】待定系数法求反比例函数的表达式9

【知识点01】反比例函数的概念

1）反比例函数的概念

k

一般地，函数（是常数，≠）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1的形

ykk0ykx

x

式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

k

）反比例函数（是常数，）中，的取值范围

2ykk0xy

x

k

反比例函数（是常数，≠）的自变量的取值范围是不等于的任意实数，函数值的取值范

ykk0x0y

x

围也是非零实数．

【知识点02】反比例函数的图象和性质

1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象

限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两

个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．

2）性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

k

表达式（是常数，≠）

ykk0

x

kk0k0

1

大致图象

所在象限第一、三象限第二、四象限

增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

【知识点03】反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线yx和y-x，对称中心为原点．

注：

1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．

k

）随着||的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数