广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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防城港市高级中学2023年春季学期

高二年级数学科4月考试试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则n的值为（）

A.8 B.9

C.10 D.12

2.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面垂直，则实数x的值为（）

A B. C. D.10

3.若成等差数列；成等比数列，则等于（）

A. B. C. D.

4.开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同安排方式有（）

A.6种 B.12种 C.15种 D.18种

5.丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）

A. B. C. D.

6.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

7.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列则第85个数字为（）

A.2301 B.2304 C.2305 D.2310

8.已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（）

A.是函数的极值点

B.是函数的最小值点

C.在区间上单调递增

D.在处切线的斜率小于零

10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）

A.若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种

B.若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种

D.若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种

11.若，，则（）

A. B.

C. D.

12.设函数，，则下列说法正确的有（）

A.不等式的解集为；

B.函数在单调递增，在单调递减；

C.当时，总有恒成立；

D.若函数有两个极值点，则实数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则____________.

14.已知在数列中，，，则等于____________．

15.若展开式中的系数为13，则展开式中各项系数和为______（用数字作答）．

16.在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（1）计算：；

（2）已知，（m1）；求值.

18.已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．

（1）求的值；

（2）若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．

19.已知数列为等差数列，，，数列满足，

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前n项的和．

20.已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求在上最值.

21.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

（1）求到平面的距离；

（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的正弦值.

22.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围.