初中数学人教版八年级下册：18.2.1矩形.ppt

矩形（第一课时）*几何图形是数学研究的主要对象之一。研究任何一种几何图形，都是按照定义-性质-判定的思路展开的，其中的性质就是要研究组成图形的各个元素的特征以及元素之间的关系。复习回顾*复习回顾平行四边形边角对角线性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分判定1.两组对边分别平行2.两组对边分别相等3.一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分*观察思考：活动1形成概念1.我们都知道平行四边形不具有稳定性，在拉伸平行四边形活动框架的过程中，什么发生了变化？什么没变化？2.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？*观察思考：活动1形成概念1.我们都知道平行四边形不具有稳定性，在拉伸平行四边形活动框架的过程中，什么发生了变化？什么没变化？（角发生了变化，边没有变化）2.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？长方形（矩形）*活动1形成概念3.平行四边形框架推动到什么情况时出现的矩形呢？你能类比平行四边形给矩形下个定义吗？*活动1形成概念3.平行四边形框架推动到什么情况时出现的矩形呢？（有一个角是直角时）你能类比平行四边形给矩形下个定义吗？*活动1形成概念定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角平行四边形矩形*生活中的矩形*矩形和平行四边形之间有什么关系呢？活动1形成概念矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.平行四边形矩形*作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质.此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？活动2探究性质请同学们通过观察和测量进行猜想,并把你的猜想大胆说出来。*猜想1：矩形的四个角都是直角.活动2探究性质猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？*活动2探究性质已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD*思路1：全等三角形的对应边相等思路2：勾股定理计算请同学们自主完成证明.活动2探究性质已知：如图，矩形ABCD，对角线AC与DB交于点O.求证：AC=DB.*已知：矩形ABCD，对角线AC与DB交于点O.求证：AC=DB.活动2探究性质ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.*已知：矩形ABCD，对角线AC与DB交于点O.求证：AC=DB.活动2探究性质ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=DB=∴AC=DB.*请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考，矩形是轴对称图形吗?如果是，对称轴有几条?活动2探究性质矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对边中点所在的直线是它的两条对称轴。 *矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形总结性质ABCD几何语言描述：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与DB交于点O∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.*活动3运用性质ABCD