二阶椭圆Neumann边界最优控制问题的虚拟元方法.pdf

目录

中文摘要1

英文摘要2

第一章引言4

S研究背景及现状

S基础知识

第二章线性椭圆边界最优控制问题的虚拟元方法8

S模型问题

S虚拟元近似

S先验误差估计

S数值实验

第三章半线性椭圆边界最优控制问题的虚拟元方法33

S模型问题

S虚拟元近似

S先验误差估计

S数值实验

第四章总结66

参考文献67

攻读硕士学位期间取得的学术成果73

致谢74

山东师范大学硕士学位论文

二阶椭圆Neumann边界最优控制问题的虚拟元方法

刘硕

山东师范大学数学与统计学院,济南,山东,250358

摘要

边界约束最优控制问题具有广泛的应用吸引了众多研究者致力于

寻求准确、高效且灵活的数值方法来解决虚拟元方法作为一种新兴的技术在网格

剖分方面展现出了巨大的灵活性优势因此将虚拟元方法应用于解决最优控制问

题是一个十分有意义的工作本文旨在利用虚拟元方法求解线性和半线性

边界约束最优控制问题

对于线性问题我们利用虚拟元投影建立了相应的虚拟元空间并构造其离散格

式利用一阶最优性条件、对偶论证和迹定理推导出状态变量、伴随变量和控制变

量在2和1范数下的先验误差估计并在不同的网格上对这个问题进行数值实

验

对于半线性问题我们同样也建立了虚拟元空间和离散格式并提出了一阶最优

性条件此外在该问题中还需要利用二阶条件来保证解的局部最优性