等积变换模型--五大模型.docVIP

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等积变换模型—五大模型

等积模型简介。

等底等高的两个三角形面积相等；

两个三角形高相等，面积之比等于底之比；

如图1所示，;

两个三角形底相等，面积之比等于高之比；

如图2所示，

在一组平行线之间的等积变形，如图3所示，；反之，如果，则直线AB//CD。

将三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？

练习：

画一画：用三种不同方法，把下面相同的三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为。

画一画：用三种不同的方法将下面相同的三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为。

如图，在梯形ABCD中，共有8个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

三角形中的等积变换。

例1：在如图三角形ABC中BD:DC=2:3，AE=EB，甲乙两个图形的面积比是多少？

例2：如图所示，三角形ABC被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8平方厘米、6平方厘米、12平方厘米，求阴影部分的面积。

例3：如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

例4：如图，三角形ABC的面积为1，AE=ED，BD=BC，求阴影部分的面积。

练习：

如图所示，在三角形ABC中，CE=ED=DB，AF=FB，三角形ABC的面积是24平方分米，那么，三角形FDE的面积是多少平方分米？

已知一个大三角形被分成四个小三角形，其中有三个三角形的面积分别是3，4，6，求阴影部分的面积？

已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和是多少厘米？

如图，已知三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED，BD=BC，求阴影部分的面积。

如图，三角形ABC中，AB=3AD，AC=3CG，BE=BF=FC，且三角形FCG的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。

四边形中的等积变换。

例1：图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三个等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？

例2：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是多少平方厘米？

例3：一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形。若红色三角形占长方形面积的18%，蓝色三角形的面积是64平方厘米，则长方形的面积是多少平方厘米？（一半模型）

练习：

如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E、F、H分别是AB，CD，AD的中点，G为BC边上任意一点，求阴影部分面积。

如图，ABCD是长方形，图中的数字表示各部分的面积，求阴影部分的面积。

如图，正方形ABCD的边长为10，P是边上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，求图中阴影部分的面积。

如图：ABCD，AB=10cm，BC=18cm，四边形EFHG的面积是12cm2，求阴影部分的面积是多少？

五、组合图形中的等积变换。

1.如图所示，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5，BC=7，AE=5，EB=3，求阴影部分△PQM的面积。

2.（1）如图1，已知△ABC，点D为BC上的中点，连接AD，则S△ABCS△ACD；（填“”“”或“=”）

（2）问题研究：如图2，已知四边形ABCD，E、F分别为AD、BC边上的中点，连接BE、DF，问四边形EBFD面积是四边形ABCD面积的几分之几？

（3）实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃ABCDEF，其中G、H、M、N分别是AB、BC、DE、EF上的点，且BG=2AG，BH=2CH，ME=2MD，NE=2NF，连接GF、BN、HE、CM，将花圃分为五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植花草区域的面积由上至下分别为90平方厘米、240平方厘米、75平方厘米，观赏区的面积是多少？

课后作业：

在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

如图，三角形ABC的面积为24平方厘米，D、E为AC边上的三等分点，F为BC的中点，G为FC的中点，求阴影部分的面积。

如图所示，已知BD=2厘米，CD=3厘米，E是AD的中点。如果三角形ABD的面积是9平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少平方厘米？

如图，△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求△DEF的面积。

如图，四边形ABCD对角线BD被E、F两点三等分。已知AECF的面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。

如图，三角形ABC的面积为14平方厘米，AE=ED，BD=BC，