培优冲刺04 几何最值问题综合（原卷版）.pdf

培优冲刺04几何最值问题综合

1、将军饮马类几何最值

2、辅助圆类几何最值

3、瓜豆原理类几何最值

4、其他类几何最值

题型一：将军饮马类几何最值

1.“两定一动”型将军饮马：

①异侧型→直接连接，交点即为待求动点；后用勾股定理求最值

②同侧型→对称、连接；后续同上

2.“两定两动”型：

①同侧型→先水平平移（往靠近对方的方向）、再对称、最后连接；也可先对称、再水平平移

（往靠近对方的方向）、最后连接；后续同上。

同侧型异侧型

②异侧型→先水平平移（往靠近对方的方向）、再连接；后续同上。

【中考真题练】

1．（2023•泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最

小值时，的值是．

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2．（2023•德州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，点E在AB上，且AE＝1．F，

G为边AD上的两个动点，且FG＝1．当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为．

3．（2023•绥化）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时

针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是．

【中考模拟练】

1．（2024•衡南县模拟）已知：如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，点P（1，0），若在直线

AB上取一点M，在y轴上取一点N，连接MN、MP、NP，则MN+MP+NP的最小值是（）

A．3B．C．D．

2

2．（2023•龙马潭区二模）如图，抛物线y＝﹣x﹣3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为﹣3，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，

则DE+EF的最小值．

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3．（2024•碑林区校级一模）（1）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是边AC的中

①

点．以点A为圆心，2为半径在△ABC内部画弧，若点P是上述弧上的动点，点Q是边BC上的动点，求PQ+QD

的最小值；

（2）如图②，矩形ABCD是某在建的公园示意图，其中AB＝200米，BC＝400米．根据实际情况，需要在

边DC的中点E处开一个东门，同时根据设计要求，要在以点A为圆心，在公园内以10米为半径的圆弧上选一

处点P开一个西北门，还要在边BC上选一处点Q，在以Q为圆心，在公园内以10米为半径的半圆的三等分点

的M、N处开两个南门．线段PM、NE是要修的两条道路．为了节约成本，希望PM+NE最小．试求PM+NE最

小值及此时BQ的长．

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4．（2023•卧龙区二模）综合与实践

问题提出

（1）如图①，请你在直线l上找一点P，使点P到两个定点A和B的距离之和最小，即PA+PB的和最小（保

留作图痕迹，不写作法）；

思维转换

（2）如图，已知点E是直线l外一定点，且到直线l的距离为4，MN是直线l上的动线段，MN＝6，连接

②

ME，NE，求ME+NE的最小值．小敏在解题过程中发现：“借助物理学科的相对运动思维，若将线段MN看作

静线段，则点E在平行于直线l的直线上运动”，请你参考小敏的思路求ME+NE的最小值；

拓展应用

（3