重难点03 相似三角形（解析版）.pdf

重难点03相似三角形

考点一：比例

学习比例、比例线段的性质等知识是学习三角形相似的基础，数学中考中很多省市也会把这个考

点单独出题考察，特别是黄金分割和平行线分线段成比例的基本性质，都是经常出现的小题，但这类

题一般难度不大，掌握好易错点，再仔细计算即可！

题型01比例与比例线段

易错点：4个数成比例时，对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的

计算中，更要注意线段正负的问题；

【中考真题练】

第1页共95页.

1．若＝，则ab＝（）

A．6B．C．1D．

【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案．

【解答】解：∵＝，

∴ab＝6．

故选：A．

2．（2023•甘孜州）若，则＝1．

【分析】根据比例的性质解答即可．

【解答】解：∵，

∴＝﹣1＝2﹣1＝1．

故答案为：1．

3．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请

在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

【分析】由＝2，得到a＝2c，因此＝，得到b＝c，故＝＝，＝＝，所

以＝＝．

【解答】解：当＝2时，＝＝，理由如下：

∵＝2，

∴a＝2c，

∴＝，

∴b＝c，

∴＝＝，＝＝，

第2页共95页.

∴＝＝．

故答案为：2．

【中考模拟练】

1．（2024•凉州区一模）下列各组数中，成比例的是（）

A．1，﹣2，﹣3，﹣6B．1，4，2，﹣8

C．5，6，2，3D．，，1，

【分析】根据比例的性质解决此题．

【解答】解：A．由﹣2×（﹣3）≠1×（﹣6），得1，﹣2，﹣3，﹣6不成比例，故A不符合题意．

B．由4×2≠1×（﹣8），得1，4，2，﹣8不成比例，故B不符合题意．

C．由6×2≠5×3，得5，6，2，3不成比例，故C不符合题意．

D．由，得，，1，成比例，故D符合题意．

故选：D．

2．（2024•汝南县一模）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

【分析】利用比例的性质对各选项进行判断．

【解答】解：∵2a＝5b，

∴＝，＝．

故选：C．

3．（2023•望江县模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．3cm、5cm、6cm、9cmB．3cm、5cm、8cm、9cm

C．3cm、9cm、10cm、30cmD．3cm、6cm、7cm、9cm

【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等

进行判断．

【解答】解：A.3×9≠5×6，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

B.3×9≠5×8，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C.3×30＝9×10，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；

D.3×9≠6×7，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意．

故选：C．

4．（2024•凉州区一模）已知＝，则＝．

【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：由比例的性质，得b＝a．

第3页共95页.

＝＝＝