重难点08 解直角三角形及其应用（解析版）.pdf

重难点08解直角三角形及其应用

考点一：特殊角的三角函数值及其运算

锐角三角函数的定义和运算是中考数学中的必考考点，单独考察时虽然难度不大，但是也需要熟记对应

考点。其中特殊角的三角函数值是必须记住的。

题型01锐角三角函数的定义

易错点：解直角三角形相关：

222

三边关系：abc

在Rt△ABC中，∠

两锐角关系：A＋B90

C=90°AB=c，BC=a，

abab

AC=bsinAcosBcosAsinBtanAtanB

边与角关系：c，c，b，a

锐角α是a、b的夹角1

Sabsinα

面积：2

【中考真题练】

1．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos

∠A的值为（）

A．B．C．D．

第1页共58页.

【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论．

【解答】解：在△ABC中，

22222

∵a＝6，b＝8，c＝10，a+b＝6+8＝36+64＝100，c＝100．

222

∴a+b＝c．

∴△ABC是直角三角形．

∴cosA＝＝＝．

故选：C．

2．（2023•衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，AB＝b，AB

的最大仰角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（）

A．B．C．a+bcosαD．a+bsinα

【分析】过点A作AF⊥BE于F，过点B作BG⊥CD于G，利用解直角三角形可得AF＝bsinα，BG＝a，

根据点A到桌面的最大高度＝BG+AF，即可求得答案

【解答】解：如图，过点A作AF⊥BE于F，过点B作BG⊥CD于G，

在Rt△ABF中，AF＝AB•sinα＝bsinα，

在Rt△BCG中，BG＝BC•sin45°＝a×＝a，

∴点A到桌面的最大高度＝BG+AF＝a+bsinα，

故选：D．

3．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin

∠BAC＝（）

第2页共58页.

A．B．C．D．

【分析】过C作CD⊥AB交AB延长线于D，计算出CD、AC的长，根据正弦计算方法计算即可．

【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，

∵A（0，1），B（4，1），C（5，6），

∴D（5，1），

∴CD＝6﹣1＝5，AD＝5，

∴AC＝5，

∴sin∠BAC＝＝，

故选：C．

4．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、

C三点都在格点上，则sin∠ABC＝．

第3页共58页.

【分析】连接AC，根据勾股