安徽省 合肥市肥东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

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九年级数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线的开口方向是（）

A.向右 B.向上 C.向左 D.向下

2.在中，，则的长为（）

A. B. C. D.

3.下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

4.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线的函数表达式为（）

A B. C. D.

5.如图，C是线段的黄金分割点，，则下列结论中正确的是（）

A B. C. D.

6.若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y1

7.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则二次函数的图象大致为（）

A. B.

C.

D.

8.已知中，是高，，，，则为（）

A. B. C.或 D.或

9.如图，在平面直角坐标系中，，将沿y轴向上平移3个单位长度至，连接，若反比例函数的图象恰好经过点A及的中点D，则k值等于（）

A.6 B. C.3 D.

10.的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11.设，那么______________

12.如图，直线，若，，，则的长为_____．

13.如图，在中，为上一点，且于，连结，则_____．

14.在二次函数中，t为大于0的常数．

（1）若此二次函数的图象过点，则t等于______；

（2）如果，，都在此二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，满分64分）

15.计算：

16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）与是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；

（2）以点为位似中心，将放大为原来2倍得到（其中与A，与B，与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）．

17.已知抛物线．

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，？

18.如图，在中，，，点P从点A开始沿边向B点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过几秒钟，与相似．

19.学校科技创新社团制作了一种固定翼飞机机翼模型，形状如图所示．测得，，，，，求边的长．

（参考数据：，，，，，）

20.如图1放置的木板余料，下方边缘为，上方边缘呈抛物线形状，最大高度为．如图2，建立平面直角坐标系，在轴上，轴正好是此木板的对称轴．

（1）求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式；

（2）如图3，若从此木板中切割出矩形，且边在轴上，求此矩形的最大周长；

（3）若从此木板中横向切割出短边为的矩形木板若干块（矩形的长边与轴共线或平行），然后拼接成一个短边为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度．（结果保留根号）

21.如图1，E是矩形边的中点，F是边上一点，线段和相交于点P，连接，过点A作交于点Q．

（1）求证：；

（2）已知，，，求长；

（3）当F是的中点时，求值．

九年级数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线的开口方向是（）

A.向右 B.向上 C.向左 D.向下

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象与性质，掌握“，开口向上，，开口向下，”即可求解．

【详解】解：中二次项系数为，，

抛物线开口向上．

故选：B．

2.在中，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，再把已知条件代入即可得到答案．

【详解】解：

故选：B．

【点睛】本题考查的是锐角三角函数的含义，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键．

3.下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性，掌握相关函数的图象与性质即可解题．

【详解】解：A、，当时，y随x的增大而增大，不符合题意．

B、，当时，y随x的增大而减小，符合题意．

C、，当时，y随x