新北师大九年级下3.6-直线和圆的位置关系(2).pptVIP

3.6直线和圆的位置关系(2)●O●O●O九年级数学(下)第三章《圆》

drd=rdr切线交点切点2101.直线和圆的三种位置关系相离相切相交2.定理圆的切线垂直于过切点的半径.课前回顾1

如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,3.你能写出一个命题来表述这个事实吗?1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓新知学习2

切线的判定定理定理过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.重要提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.

例1、如图，直线AB过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°∵AB＝OA，∠OBA＝45°∴∠AOB＝∠OBA＝45°∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●例题欣赏3

1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，那么此三角形是__________三角形直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。〔〕(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。〔〕××随堂练习4

2.⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?●O●A┑3.⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓

4.〔1〕：如图OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的直径为6，请你判断AB与⊙O是否相切？请说明理由。COBA想一想：这两种添辅助线方法一样吗？∟COBA〔2〕如右图：AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB，问AB是⊙O的切线吗？为什么？假设直线过圆上某一点直线与圆的公共点没有确定作垂线,证d=r连半径，证垂直55如果不一样，你能说说区别吗？8

COBA想一想：这两种添辅助线方法一样吗？∟COBA假设直线过圆上某一点直线与圆的公共点没有确定作垂线,证d=r连半径，证垂直55如果不一样，你能说说区别吗？判定：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线判定：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定8

例2:如图，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切。假设符合条件的圆已作出,那么它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.ABC┓┗┗┓I●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗例题欣赏3

例2:如图，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切。解：1.作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I；2.过I作ID⊥BC，垂足为D；3.以I为圆，以ID为半径作⊙I。∴⊙I就是所求的圆。ABCI●┓┗┗EFD

这样的圆可以作出几个?为什么?∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?)∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●●┓┗┗EFD

三角形与圆的位置关系和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.ABC●I●OABCD如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.

1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,那么这三个圆的半径分别是多少?CAB┐随堂练习4

2.如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心，求∠BIC的大小。ABCI12

3.AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．５６７

4.如图，CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F，假设P是AD的中点,求证：PE是⊙O的切线。1234ABCPEO∟DF相关知识点:(2)直角三角形的性质;(3)等边对等角;(1)直径所对的圆周角是直角;(4)切线的判定∟∟

1.性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.2.判定定理过半径的外端,并且垂直