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安徽省六安市2023-2024年度沪科版数学九年级上学期综合测试卷

一．选择题（共40分）

1．若点（2，3）是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（）

A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（﹣1，﹣6）

2．已知3a＝2b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）

A．＝ B． C．＝ D．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）

A． B． C． D．

4．河堤的横断面如图所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是（）

A．12m B．6m C．12m D．6m

5．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第3.3秒 B．第4.5秒 C．第5.2秒 D．第4.3秒

6．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在?ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（）

A．4 B．6 C．9 D．18

9．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sinA＝，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，4），则关于x的不等式ax2+c＞（2﹣b）x﹣1的解为（）

A．x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣2或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．﹣2＜x＜2

二．填空题（共20分）

11．已知线段，点P是它的黄金分割点，则BP的长为＝．

12．如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是．

13．如图，点A在双曲线的第一象限的图象上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝3AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k值为．

14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M、N是边AD，AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处．

（1）若∠DME＝20°，则∠ANM＝；

（2）若AM：MD＝1：2，则BE：EN＝．

三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）

15．计算：．

16．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝4．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求出该函数与坐标轴的交点坐标．

17．如图，在△ABC中，AB＝5，sinB＝，tanC＝．

（1）求BC的长．

（2）若点D在BC边上，且BD：CD＝3：2，求tan∠CAD的值．

18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；

（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．

19．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝1.6米，则此建筑物的高度DE．（结果保留根号，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．如图，一次函数y＝2x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于M，N两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△OMN的面积；

（3）根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8