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高级中学名校试卷
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云南省长水教育集团2025届高三上学期11月期中
质量检测数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,若,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以,
由,
所以或,
解得或或1,
经检验集合中元素的互异性,把或舍去,
所以.
故选:A.
2.“,”成立的充分必要条件是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当即时,,,所以;
当即时,,.
故选:C.
3.国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩(单位:环)分别为10,7,8,10,,10,8,6,其中为整数,若这8次射击成绩的中位数为9,则()
A.6 B.7 C.9 D.10
【答案】D
【解析】将成绩(除了)从小到大排列为:6,7,8,8,10,10,10,
结合选项,只有时,这8次射击成绩的中位数.
故选:D.
4.已知,,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,,所以,
因为,,所以,所以,
当且仅当时取等号.
所以的最小值为.
故选:B.
5.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图,正四棱锥中,是底面中心,是中点,则是棱锥的高,是斜高,是侧棱与底面所成的角,
设底面边长为,,
由已知,则,又,
所以,而,
所以,.
故选:D.
6.设向量与的夹角为,定义,已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,,,
即,则,
故,得,
,,
.
故选:D.
7.已知数列的首项,且满足,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,,易知,
所以,即,
又,所以,
故是以为首项,为公差的等差数列,
则,故,
所以.
故选:A.
8.设椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点为,,右顶点为,已知点在椭圆上,若
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图:由题意不妨设Px1,y
因为,所以,
所以,
则,且,即,
又由,所以,又,即,
结合解得,
代入中,整理得,
即,解得(舍)或.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若复数,在复平面内对应的点为,则()
A. B.
C.的虚部为2 D.点在直线上
【答案】ACD
【解析】,
,故A正确;
,故B错误;
的虚部为2,故C正确;
点坐标代入直线成立,故D正确.
故选:ACD.
10.设为正实数,已知函数,则下列结论正确的是(????)
A.当时,函数的图象的一条对称轴为
B.已知,,且的最小值为,则
C.当时,函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数
D.若在区间上单调递增,则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】A选项,当时,函数的图象的对称轴为,即,不能取到,A错误;
B选项,为的最小值点,为的最大值点,则,即,且,所以,B正确;
C选项,当时,函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数,故C正确;
D选项,∵,则,
若在区间上单调递增,则,解得,D正确;
故选:BCD.
11.已知函数的极值点,则()
A.是的极小值点 B.有三个零点
C D.
【答案】ABD
【解析】由,得,
由是函数的极值点,得,解得,
故函数,,
令,解得或,
所以函数和上单调递增,在上单调递减,
故为极小值点,A选项正确;
又,,,,
所以函数分别在,,上各有一个零点,共三个零点,B选项正确;
又在上单调递减,且,
所以,
又,故,C选项错误;
同理,且,
,D选项正确;
故选:ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.______.
【答案】
【解析】
.
13.已知抛物线的焦点为,若以轴正方向的射线绕焦点逆时针旋转,与抛物线交于点,过作轴,交准线于点,则的面积为______.
【答案】
【解析】由题知焦点F1,0,准线为,直线的方程为:,
联立,可得,
所以或(舍),,,
所以.
14.已知一个圆台的侧面积为,下底面半径比上底面半径大,母线与下底面所成角的正切值为,则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上)的体积为________.
【答案】
【解析】如图,设、分别为上下底面圆心,为母线,为点在底面的投影,
为该圆台的外接球球心,
由该圆台的侧面积为,则有,
即,
由
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