浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高二上学期

期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为集合，，

所以

故选：C

2.直线关于y轴对称的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】直线与两坐标轴的交点分别为和0,1，

因为这两点关于y轴的对称点分别为1,0和0,1，

所以直线关于y轴对称的直线方程为

故选：A

3.在空间直角坐标系中，向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，所以，，

则向量在向量上的投影向量为?.

故选：D

4.若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则α与β相交 D.若m⊥α，，则α⊥β

【答案】D

【解析】若，不一定成立，也可能相交，故AC错误；

若，则或，故B错误；

若，则必有一直线且，所以，又，所以，故D正确.

故选：D

5.已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

则，

故函数的图象的对称中心的坐标为.

故选：A

6.已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的m的值共有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

【答案】C

【解析】因为三条直线，，将平面分为六个部分，

所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交，

当三条直线交于一点时，联立可得，

此时，即，

当两条平行线与第三条直线相交时，可得或，

所以或

故选：C.

7.已知抛物线过点，圆如图，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.9

【答案】A

【解析】因为抛物线过点，则，则，

即抛物线的标准方程，焦点坐标F1,0，准线方程为；

圆：圆心为1,0，半径1，

故直线PQ过抛物线的焦点，设直线PQ的方程为，；

联立，整理可得，

所以，

再由焦半径公式可得

则

，

所以

；

当且仅当，即时等号成立，

即的最小值为

故选：A

8.已知棱长为1的正方体内接于球O，在球O与正方体之间放入一个小正方体，则小正方体的棱长的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题，棱长为1的正方体内接于球，令球的半径为，

则球的直径即为正方体的体对角线，，所以，

当小正方体的下底面与正方体相接，且上底面的四个顶点均在球面上时，

小正方体的棱长最大，此时小正方体的正中心与球心的连线垂直于正方体的上下底面，

令小正方体的棱长为，

由球心，小正方体上底面的中心，小正方体上底面的顶点组成的三角形为直角三角形，

有，将代入，解得，

故小正方体的棱长为

故选：C

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，以下选项正确的有（）

A.

B.本组样本的众数为250

C.本组样本的第45百分位数是300

D.用电量落在区间内的户数为82

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，

解得，故A正确；

对于B，样本的众数位于内，但不一定是250，故B错误；

对于C，前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，

故第45百分位数位于内，设其为，

则，解得，故C正确；

对于D，的频率为，

故用电量落在区间内的户数为，故D正确.

故选：ACD

10.已知直线，圆，点P为直线l上一点，点Q为圆C上一点，则下列选项正确的是（）

A.直线l恒过定点

B.若圆C关于直线l对称，则k=1

C.若直线l与圆C相切，则

D.当k=1时，取y轴上一点，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】对于A，直线l：k，

即，

令，则，

解得，，

所以直线|恒过定点，故A正确;

对于B，若圆C关于直线l对称，则直线l过圆心，

所以，解得，故B错误;

对于C，若直线与圆C相切，则圆心到直线的距离等于半径1，

即，解得，故C正确;

对于D，当k=1时，直线，点关于直线l的对称点，

则有，解得，

即，

所以的最小值为，故D正确.

故选：ACD.

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线l过点且与双曲线C的右支交于A，B两点，M，N分别为和的内心，则下列选项正