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第四章4.4第3课时
A级——基础过关练
1.下列函数中,增长速度越来越慢的是()
A.y=6x B.y=log6x
C.y=x6 D.y=6x
【答案】B【解析】D中一次函数的增长速度不变,A,C中函数的增长速度越来越快,只有B中对数函数的增长速度越来越慢,符合题意.
2.有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车,其跑车时间均为x小时,跑过的路程分别满足关系式:f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log3(x+1),f4(x)=2x-1,则5个小时以后跑在最前面的为()
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
【答案】D【解析】(方法一)分别作出四个函数的图象(图略),利用数形结合,知5个小时后丁车在最前面.
(方法二)由于4个函数均为增函数,且f1(5)=52=25,f2(5)=20,f3(5)=log3(5+1)=1+log32,f4(5)=25-1=31,f4(5)最大,所以5个小时后丁车在最前面.故选D.
3.三个变量y1,y2,y3,随着变量x的变化情况如下表:
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()
A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3
C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2
【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度成倍增长,y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间,y1随x的变化符合此规律.故选C.
4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()
A.y=2x-2 B.y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)
C.y=log2x D.y=eq\f(1,2)(x2-1)
【答案】D【解析】(方法一)相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,逐渐增加,二次曲线拟合程度最好.故选D.
(方法二)比较四个函数值的大小,可以采用特殊值代入法.可取x=4,经检验易知选D.
5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是()
A.2xxeq\s\up6(\f(1,2))lgx B.2xlgxxeq\s\up6(\f(1,2))
C.xeq\s\up6(\f(1,2))2xlgx D.lgxxeq\s\up6(\f(1,2))2x
【答案】A【解析】结合y=2x,y=xeq\s\up6(\f(1,2))及y=lgx的图象易知,当x∈(0,1)时,2xxeq\s\up6(\f(1,2))lgx.
6.(多选)下面对函数f(x)=logeq\s\do9(\f(1,2))x与g(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法中错误的是()
A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越快
B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)衰减速度越来越慢
C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢
D.f(x)衰减速度越来越快,g(x)衰减速度越来越快
【答案】ABD
7.已知函数f(x)=3x,g(x)=2x,当x∈R时,f(x)与g(x)的大小关系为________.
【答案】f(x)>g(x)【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)=3x,g(x)=2x的图象如图所示.由于函数f(x)=3x的图象在函数g(x)=2x图象的上方,故f(x)>g(x).
8.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是________.
【答案】y=x2【解析】当x变大时,x比lnx增长要快,所以x2比xlnx增长要快.
9.画出函数f(x)=eq\r(x)与函数g(x)=eq\f(1,4)x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.
解:函数f(x)与g(x)的图象如图所示.
根据图象易得,当0≤x<4时,f(x)>g(x);
当x=4时,f(x)=g(x);
当x>4时,f(x)<g(x).
B级——能力提升练
10.下列函数中,随着x的
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