专项训练：利用基本不等式求最值分类精练60题（6大题型）（解析版）-A4.docx

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利用基本不等式求最值分类精练

题型一直接法求最值

1．（2024高二下·湖南株洲·学业考试）已知0x4，则x(6-x)的最大值为（????）

A． B．1 C． D．3

【答案】D

【解析】当0x4时，x(6-x)≤x+(6-x)2=3，当且仅当

所以x(6-x)的最大值为3.故选：D

2．（23-24高一下·广西柳州·期中）已知，，xy=4，则x+2y的最小值为（????）．

A．4 B． C．6 D．

【答案】B

【解析】由于，，所以x+2y≥22xy=42，当且仅当x=2y=2

故x+2y的最小值为.故选：B

3．（23-24高一下·江西·月考）若正数a，b满足，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【解析】正数a，b满足，则，

当且仅当时取等号，

所以当a=1,b=2时，取得最小值8.故选：C

4．（23-24高一上·福建三明·月考）当时，的最小值为（????）

A．2 B．4 C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，当且仅当时等号成立.故选：C

5．（23-24高一上·河北保定·月考）已知a0,b0，若ab=1，则的最小值为.

【答案】6

【解析】因为，且ab=1，

所以，当且仅当时，等号成立.

6．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，且，则的最大值为

【答案】12/

【解析】因为，，

所以，当且仅当，即时取等号，

所以，即，当且仅当，即时取等号，

所以的最大值为.

7．（23-24高二上·四川·期中）已知a，b都是正数，则的最小值为.

【答案】4

【解析】因为a，b都是正数，所以，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4.

8．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知，，且，则xy的最小值是.

【答案】3

【解析】由，

当且仅当即时取得最小值.

9．（23-24高一上·重庆·期中）若、为正实数，且，则的最大值为.

【答案】

【解析】因为，即，即，所以，

又、为正实数，所以，

当且仅当，即、时取等号.

10．（23-24高一上·云南大理·期末）已知、、都是正数，且，则的最大值为.

【答案】

【解析】因为、、都是正数，且，

由基本不等式可得，即，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最大值为.

题型二配凑法求最值

11．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知0x23，则x2-3x

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】已知0x2

当且仅当3x=2-3x，即

故x2-3x的最大值是.故选：

12．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知正数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由且，可得，

则，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为.故选：B.

13．（23-24高一上·重庆·期中）已知，则的最小值为（????）

A．8 B．10 C．12 D．14

【答案】C

【解析】,

,

当且仅当，即是等号成立.故选：C.

14．（23-24高一上·山东济宁·期中）若，则2x+8x+3的最小值为（????

A．8 B．4 C．2 D．0

【答案】C

【解析】2x

当且仅当2x+6=162x+6

15．（23-24高一上·广东深圳·期中）的最小值为（????）

A． B． C． D．10

【答案】A

【解析】，

当且仅当，即时，等号成立．

所以的最小值为．故选：A.

16．（23-24高一上·四川宜宾·月考）函数在时有最大值为1，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】函数，

因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以，则，解得，

所以，故选：C

17．（23-24高一上·上海浦东新·月考）已知，则的最小值是.

【答案】

【解析】，，

，

当且仅当，即时取等号，

在时，最小值为.

18．（23-24高一上·吉林长春·期末）函数（）的最小值为．

【答案】/

【解析】因为，所以，

所以，

当且仅当时，即时，等号成立，

故的最小值为.

19．（23-24高一上·湖北·期末）已知x12，则的最小值为

【答案】

【解析】由于x12

所以，

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为.

20．（23-24高一上·新疆阿克苏·月考）（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）记，，

则，

所以当时，函数取到最大值为，

所以的最大值为.

（2）因为，所以，

所以，

当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.

题型三分式分离法求最值

21．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知，则的最小