辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，，

故，A错误；

由于，故，，所以B正确，C错误；

，则不是A的子集，D错误.

故选：B.

2.下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A项，的定义域为，

在，上单调递减，但不能说在定义域内单调递减，故A项错误；

对于B项，的定义域为，且，

所以不是奇函数，故B项错误；

对于C项，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C项错误；

对于D项，的定义域为，且，

所以为奇函数，又在上单调递减，故D项正确．

故选：D．

3.已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第天测得该污染物的浓度变为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得则，解得．

令，即，所以，

所以，解得．

故选：B.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由解析式，知的定义域为，

，

所以奇函数，

当时，，，

则，

所以，在上，

结合各项函数图象，知：C选项满足要求.

故选：C.

5.已知函数为偶函数，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】若函数有意义，则，

当时，不等式解集为，即函数定义域为，

又函数为偶函数，则，解得；

当时，不等式的解集为，即函数定义域为，

此时函数不是偶函数，舍；

当时，不等式的解集为，即函数的定义域为，

又函数为偶函数，则，解得，不满足，舍；

当时，不等式的解集为，舍；

当时，不等式的解集为，即函数的定义域为，

又函数为偶函数，则，解得，不满足，舍；

综上所述，

此时函数，

设，则，

即函数为奇函数，

所以若使为偶函数，

则需函数为奇函数，

即，即，解得，

综上所述，

满足，即为偶函数，

综上所述，.

故选：D.

6.已知，且函数在上有最小值，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，；

当时，，

若时，，且，

∴函数在上有最小值，

当时，，

此时，显然函数在上没有有最小值，最小值无限趋近于零；

综上：a的取值范围为.

故选：A.

7.已知为偶函数，若对任意，，总有成立，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由可得，

即，也即，

当时，，当时，，

所以函数在单调递增，

又因为为偶函数，所以的图象关于对称，

所以在单调递减，且，

所以由得解得.

故选：A.

8.已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数定义域为，

，

所以为偶函数，当时，

令，则可作出的图象：

关于的方程有8个不同的实数根，

方程在区间内有两个不相等的实数根.

令，则.

.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中，假命题为（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.与是同一个函数

C.函数的增区间为

D.函数的最小值是2

【答案】ACD

【解析】对于A选项，命题“，”的否定是“，

”，故A错误；

对于B选项，由，解得，故的定义域为，

由，解得，故的定义域为，

又，故B正确；

对于C选项，由，解得或，

其中在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递增，

由复合函数单调性可知，的增区间为，故C错误；

对于D选项，因为，

所以，

当且仅当时等号成立，无实数解，所以，

故D错误.

故选：ACD.

10.若，，且，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】令，则由一次函数知，在上单调递增，

由对数函数知，在上单调递增，

所以在上单调递增，

由，得，即，

所以，故A正确；

由A知，，又，，，所以，

因为在上单调递减，所以，故B正确，

由B知，，令，，，

此时，故C错误；

由B知，，令，，，此时，故D错误.

故选：AB.

11.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）

A.

B.，都有

C.的值域为

D.，，都有