辽宁省沈阳市郊联体2025届高三上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省沈阳市郊联体2025届高三上学期期中考试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以.

故选：B.

2.已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题可知，，

所以，

所以复数的虚部为，

故选：A

3.若数列为等比数列，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

【答案】D

【解析】若数列的公比为，

由，故，若，则，故充分性不成立；

由得，则，

所以，当且仅当，即时取等号，故必要性成立；

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：D.

4.设等差数列中，，使函数在时取得极值，则的值是（）

A.2或 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】因为函数在时取得极值，

所以，而，

故有，解得或，

当时，，

故，令，，

令，，

得到在上单调递增，在上单调递减，

所以在函数在时取得极小值，符合题意，

由等差中项性质得，

当时，，

故，

即在上单调递增，所以此时函数无极值，不符合题意，故排除，

综上，的值是，故C正确.故选：C

5.在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，在上取点，使，连接，

则，故，

又，

故，

因为平面，平面，

所以，又，平面，

故平面，又平面，故，

在上取点，使，同理可证，

又，平面，则平面，

设平面与棱交于点，连接，

则平面平面，又平面平面，

由平面平面，则，

同理可证，故四边形为平行四边形，则四点共面，

在平面内，在棱上取点，使，连接，

则，，

则四边形是平行四边形，则，所以，

又，所以四边形是平行四边形，则，

则为的中点，由，

可得，则四边形为菱形，

且平面，由，则点在过点且与垂直的平面内，

即平面内，又点是该正四棱柱表面上的一动点，

故点的运动轨迹即为菱形，且该菱形的周长为.

故选：B.

6.已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（）

A. B.0 C. D.

【答案】D

【解析】由题知，函数的周期满足，解得，

所以，

由图象与轴的交点为得，

因为，所以，即，

所以，图象与轴的交点为，

因为，所以，解得（负舍），

所以，

所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，

所以.

故选：D

7.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为为奇函数，则，且函数的图象关于0,1中心对称，即，

因为为偶函数，所以，则，

所以，，所以，故的周期为，

因为，

所以，

故选：B.

8.已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）

A.4 B. C.8 D.

【答案】C

【解析】设，

又，所以在0,+∞单调递增，

当时，；当时，，

由图象开口向上，，可知方程gx=0有一正根一负根，

即函数在0,+∞有且仅有一个零点，且为异号零点；

由题意知，则当时，；当时，，

所以是方程的根，

则，即，且，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

则的最小值是8，

故选：C

二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.

9.下列说法，正确的有（）.

A.已知，，则向量在向量上的投影向量是

B.函数，图象向左平移后所得的函数为奇函数.

C.已知，则

D.在中，若，则为等腰三角形

【答案】ACD

【解析】对于A：向量在向量上投影向量，故A正确；

对于B：函数，

图象向左平移后所得的函数为，不是奇函数，故B不正确；

对于C：

，C正确；

对于D：，

向量与的角平分线共线，

所以的角平分线与垂直，所以为等腰三角形，D正确.

故选：ACD.

10.下列说法正确的是（）

A.函数在区间的最小值为

B.函数的图象关于点中心对称

C.已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D.若恒成立，则实数的取值范围为

【答案】ABD

【解析】对于A：，，

则，当时fx0，当时fx

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以在取得极小值，即最小值，即，故A正确；

对于B：因为，则，

所以，

所以函数的图象关于