内蒙古自治区2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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内蒙古自治区2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知，直线与轴交于点，与轴交于点，

所以围成的三角形的面积为．

故选：C

2.在等差数列中，是数列的前项和，，则（）

A.100 B.50 C.90 D.45

【答案】D

【解析】由题意得．故选：D.

3.已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，解得，

则，，所以直线的斜率为．故选：D

4.若数列满足，则（）

A.11 B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，解得，，

，因此是周期为4的数列，

所以.

故选：C

5.已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为，所以，

又，所以的周长为．

若，则．

若，则．

所以“”是“的周长大于”的必要不充分条件．故C正确.

故选：C.

6.如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】连接，如下图所示，

因为，，

所以，所以．

故选：A.

7.现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】设第天截掉的木头长度为，则是首项为2，公比为的等比数列，

则该等比数列的前项和.

由，得，得.故选：B.

8.已知双曲线的离心率为，当时，在数列中，满足为有理数的的最大值为（）

A.959 B.960 C.961 D.963

【答案】A

【解析】双曲线离心率．

因为，

所以当时，为有理数，且，

所以满足条件的的最大值为959．

故选：A.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.数列的通项公式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A项，分别把代入，即得，故A项正确；

对于B项，把代入即得，与数列不符，故B项错误；

对于C项，分别把代入，即得，故C项正确；

对于D项，把代入即得，与数列不符，故D项错误.

故选：AC.

10.已知是空间的一个单位正交基底，则（）

A.

B.构成空间的一个基底

C.

D.构成空间的一个基底

【答案】ACD

【解析】因为是空间的一个单位正交基底，所以均为单位向量且两两垂直，

所以，A正确．

，C正确．

因为，所以不能构成空间的一个基底，B错误．

假设存在实数，使得，

则，该方程组无解，所以构成空间的一个基底，D正确．

故选：ACD.

11.已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（）

A.

B.当时，

C.

D.当，且取得最小值时，只能等于6

【答案】ABC

【解析】由题意，，

在正项等比数列中，，

A项，，A正确；

B项，当时，因为，所以，可得，B正确；

C项，，C正确．

D项，当时，因为，所以，则的最小值为或，D错误．

故选：ABC.

12.已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（）

A. B. C.3 D.4

【答案】CD

【解析】由，得．

因为点，在椭圆上，

所以消去得，

解得．

因为直线斜率存在为，

所以，

所以，显然，解得．

故选：CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.在等比数列中，，则__________．

【答案】

【解析】由题意得，则．故答案为：.

14.若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.

【答案】（本题答案不唯一，任选一个即可）

【解析】由题意得抛物线的准线可能为直线，

所以的标准方程可能为.

故答案为：（答案不唯一，中任选一个即可）.

15.已知分别是