2024-2025学年沪科版九年级数学上册期末模拟考试卷（九上册全部+九下第24章24.1~24.4）.docxVIP

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2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．测试范围：沪科版九年级上册全部+九年级下册第24章24.1-24.4（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形+圆+投影与视图+概率初步）。

4．难度系数：0.53。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．下列各组线段（单位：中，成比例线段的是

A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5

3．一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是

A． B． C． D．

4．如图在△中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为

A． B． C． D．

5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为

A． B． C． D．

6．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为

A． B． C． D．

7．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A． B． C． D．

8．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：

A． B．4 C．5 D．

9．已知二次函数的图象上有两点，和，（其中，则下列判断正确的是

A．若时， B．若时，

C．若，时， D．若，时，

10．如图，已知在△中，点是中线上一点，且，点、分别在边、上，经过点．那么下列结论中，错误的是

A．如果，那么 B．如果点与点重合，那么

C．的和是一个定值 D．的和是一个定值

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如果，那么锐角的度数是．

12．如图，，是的两条弦，且，的半径为2，则的值为．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，抛物线与轴交于、两点，其中．若，则的值为．

14．如图，在中，，，点是边上一动点（不与点，重合）．，交于点．

（1）图中共有对相似三角形；

（2）设的长为，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（8分）计算：．

16．（8分）如图，在△中，，为边上一点，为边上一点，且．

（1）求证：△△；

（2）若，，，求的长．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图．

（1）以原点为位似中心，在第四象限内作出△，使△与的相似比为（点、、的对应点分别为点、、；

（2）以原点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到△（点、、的对应点分别为点、、．

18．（8分）已知二次函数．

（1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（2）当时，直接写出函数值的取值范围．

19．（10分）学科综合

我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图，我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．

（1）求入射角的度数．

（2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，，线段，都垂直于轴，．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）在第一象限内，根据图象直接写出当取何值时，；

（3）在直线上找一点，连接，，当时，求点的坐标．

21．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

22．（12分）如图1，在△中，平分，，，．

（1）求的长；

（2）如图2，在（1）的条件下，为上的点，作交于点，、相交于点．

①求证：△△；

②若，求．

23．（14分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点．

（1）求直线的表达式；

（2）若△的面积取得最大值，求出