浙教版数学七上同步讲与练第04讲 有理数乘方、混合运算及近似数（3大考点）（解析版）.doc

第04讲有理数乘方、混合运算及近似数（3大考点7种解题方法）

考点考向

考点考向

一．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

二．非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

三．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

四．近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

五．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

六．科学记数法—表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律

x的取值范围

表示方法

a的取值

n的取值

|x|≥10

a×10n

1≤|a|

＜10

整数的位数﹣1

|x|＜1

a×10﹣n

第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）

七．科学记数法—原数

（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．

（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

考点精讲

考点精讲

一．有理数的乘方（共6小题）

1．（2020秋?衢州期中）若一个数的立方是﹣8，则这个数是﹣2．

【分析】根据乘方，可得一个数的立方根．

【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，

∴＝﹣2，

即﹣8的立方根是﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了有理数的乘方，注意乘方与开方互为逆运算．

2．（2020秋?双峰县期中）平方等于本身的数有0，1；立方等于本身的数有0，1，﹣1．

【分析】根据平方，立方的意义可知．

【解答】解：平方是它本身的数是1和0；立方是它本身的数是±1和0．

【点评】主要考查了乘方里平方，立方的意义．

乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，0的任何次幂还是0．

3．（2021秋?滨江区校级期中）若a2＝4，|b|＝1，且a＞b，求a+b的值．

【分析】根据绝对值的性质和乘方的意义分别解出a，b，然后根据a＞b，解出a，b的值，然后相加计算即可．

【解答】解：∵a2＝4，|b