中小学2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数（课时2） 课件(共31张.pptxVIP

28.1锐角三角函数（课时2）第二十八章锐角三角函数

素养目标1.理解并掌握余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念；2.能够灵活运用锐角三角函数进行相关运算；3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学习的自信心.重点重难点

复习导入如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的（sine），记作.ABC邻边b对边a斜边c正弦sinAsinA=（）即，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

探究新知【探究一】如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF

探究新知ABCDEF解：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E从而sinB=sinE，因此【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

归纳总结如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.ABC邻边b对边a斜边c

练一练

探究新知1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinA=，cosA=；sinB=，cosB=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA=，cosA=；sinB=，cosB=.ABC你能得出什么结论？

归纳总结ABC邻边b对边a斜边c在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=90°-∠B则sinA=cosB，即sinA=cos(90°-∠A)两角互余，余弦值=正弦值

探究新知【探究二】如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF

探究新知ABCDEF解：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEF，【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．∴即BC·DF=AC·EF，∴

归纳总结如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.ABC邻边b对边a斜边c

归纳总结对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.【注意】由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0sinA1，0cosA1，tanA0.

练一练B

练一练

探究新知如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ABC邻边b对边a斜边c在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=90°-∠B则tan∠A与tan∠B互为倒数，即：tanA·tanB=1.

例题练习如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．解：由勾股定理得因此ABC106

D

C

D

A

B

小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切余弦正切性质

谢谢同学们的聆听