山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“?x＞0，x2＞2x的否定是（）

A.?x0，x2＞2x B.?x0，x22x

C.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x

【答案】C

【解析】变为，的否定为，

所以原命题的否定为“，”.

故选：C

2.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

对于A选项，因为，故A选项错误；

对于B选项，因为，故B选项错误；

对于C选项，因为，故C选项正确；

对于D选项，，故D选项错误.

故选：C.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

4.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于A，，为奇函数，选项A错误；

对于B，，为奇函数，选项B错误；

对于C，，即函数不单调，选项C错误；

对于B，，，故为偶函数，

又函数在上单调递减，选项D正确.

故选：D.

5.已知，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】，，，

，，即成立，

反之,，若，则不成立，

所以“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：C.

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由指数函数单调性可知：，

由对数函数单调性可知：，

由上可知：.

故选：C.

7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于B，，当趋于正无穷时，是一个负数，

即为负数，排除B选项；

因为和的定义域都为不满足所给图象，

排除C、D选项.

故选：A.

8.已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设运动时间为，则点坐标为，

点坐标为，

则，第二次重合时，，

此时点坐标为：即.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】对于A：取，此时，即，

故A错误；

对于B：因为，所以，又因为，所以成立，

故B正确；

对于C：因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，且，，所以，

故C正确；

对于D：取，此时，显然不成立，故D错误.

故选：BC.

10.已知函数（，，）部分图象如图所示，则（）

A.的最小正周期为 B.

C.的图象关于点对称 D.在上单调递增

【答案】ABD

【解析】由图象可知：，，所以，

所以，代入，所以，

所以，所以，所以，

又因为，所以，所以，故A正确；

因为，故B正确；

因为，所以不是对称中心，

故C错误；

当时，令，

因为在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.

故选：ABD.

11.设分别是方程与的实数解，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】方程与分别变形为：，

因为和互为反函数，且关于对称，

所以，故CD正确；

画出和，的图象，易知A正确；

又因为，结合图象，易知，故B错误.

故选：ACD.

12.已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（）

A. B.当时，的最大值为1

C.当时，的最大值为1 D.当时，的最大值为1

【答案】BD

【解析】对于选项A，当，因为，可得，但是此时，

故选项A错误；

对于选项B，因为，，，

所以，故，所以，且，

所以的最大值为1，故选项B正确；

对于选项C，当时，因为，所以可求，

所以的最大值不为1，故选项C错误；

对于选项D，因为，，所以，

所以，因为，所以时取等号，

所以，且，所以的最大值为1，故选项D正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共4小题.

13.已知函数若，则_________.

【答案】2

【解析】因为所以，解得.

故答案为：2.

14.已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为_________.

【答案】或

【解析】如图所示，

设扇形的半径为，弧长为，由题意可得，

解得，或，

当，时，扇形的圆心角为；

当，时，扇形的圆心角为；所以该扇形的圆心角为或．

故答案为：或.

15.为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计