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高级中学名校试卷
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山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认其核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆,则圆心和半径分别为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】圆的方程可化为.
所以圆心的坐标为,半径为,
故选:B.
2.双曲线,则双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由双曲线,可得,
又由双曲线的焦点在轴上,所以双曲线的渐近线方程为.
故选:C.
3.已知正项等比数列满足,则()
A.62 B.30或10 C.62或 D.30
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为,
因为该正项等比数列满足,
所以,解得,
故.
故选:A.
4.若函数在处有极小值,则()
A. B. C.或 D.
【答案】A
【解析】由函数,可得,
因为函数在处取得极小值,可得,解得或,
当时,令,解得或;令,解得,
函数在上单调递增,在上单调递减,在单调递增,
所以在处有极大值,不符合题意,舍去;
当时,令,可得或;令,可得,
函数在上单调递增,在上单调递减,在单调递增,
所以在处有极小值,符合题意,
综上可得,.
故选:A.
5.函数的零点个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】,令,则,
令,解得,
故在上单调递增,在上单调递减,
故当时取最小值,
又,,
所以=0在上各有一解,所以有两个零点,
故选:B.
6.如图,正三棱柱的各棱长相等,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.0
【答案】D
【解析】取中点,因为,可得,
又因为平面,且平面,所以,
因为,且平面,所以平面,
又因为平面,所以,
在正方形中,分别为的中点,
设可得,
可得,
所以,
所以,即,
因为且平面,
所以平面,
又因为平面,所以,
所以异面直线与所成的角为.
故选:D.
7.某工厂去年12月试产1060个高新电子产品,产品合格率为.从今年1月份开始,工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产,以后每月的产量都在前一个月的基础上提高,产品合格率比前一个月增加,则今年4月份的不合格产品的数量是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题知:1月份的产量为个,合格率是,
那么,2月份的产量为,合格率为,
3月份的产量为,合格率为,
则4月份的产量为,合格率为,
则4月份的不合格数量是,
故选:B.
8.若,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令,则,
当时,,所以,所以在上单调递增;
当时,,所以,所以在上单调递增,
所以当时,,
所以,即,所以,所以,
令,则,
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减;
所以,当时,,
所以,即,所以,所以,
所以.
故选:A.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.设抛物线的焦点为,准线为,点是抛物线上不同的两点,且,则()
A.
B.以线段为直径的圆必与准线相切
C.线段的长为定值
D.线段的中点到轴的距离为定值
【答案】AD
【解析】对于A中,由抛物线的准线为,可得,
解得,
所以抛物线的焦点为且,所以A正确;
对于B中,如图,当线段过焦点时,过作,
取的中点作,可得,
此时以线段为直径的圆与准线相切,
因为直线不一定过抛物线的焦点,则不一定成立,故B错误.
对于C中,设,
由抛物线得的定义得,所以,
当直线过原点时,设,则,此时,可得,
当直线为时,可得,不妨设,可得,
所以的长不是定值,所以C错误;
对于D中,由,则线段的中点到轴的距离为,所以D正确.
故选:AD.
10.已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前项和.以下说法正确的是()
A. B.是数列的第8项
C.当时,最大 D.是公差为的等差数列
【答案】BC
【解析】由等差数列的首项,公差,可得,
对于A中,根
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