山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数，则等于（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】结合题意可得：，

所以.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，解得，

由于是的真子集，

故是的必要不充分条件.

故选：B

3.已知是奇函数，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】由题意得，即，

所以，故，

所以，解得.

故选：C

4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）

A.150种 B.300种 C.720种 D.1008种

【答案】A

【解析】若三个场地分别承担个项目，则有种安排，

若三个场地分别承担个项目，则有种安排，

综上，不同的安排方法有种.

故选：A

5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，即，，即，

因为，所以，即，

且，则，

所以.

故选：D

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为C的右顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】由题意得，以为直径的圆的方程为，，

渐近线方程为，

联立，解得，

不妨令，

故，

因为，所以，

所以，解得，

故离心率.

故选：C

7.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（）

A. B. C. D.0

【答案】C

【解析】由题意知

，

当时，，即关于点成中心对称，

由于等差数列中，，故，

故，

，

故数列的前17项和为

，

故选：C

8.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，，则直线与平面夹角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，由题意可知，，

中，根据余弦定理可知，则，

过点作平面，，连结，，连结，

因为平面，平面，所以

，且平面

所以平面，平面，

所以，又因为，所以，

同理，

中，，则，

根据等面积公式，，所以，，

又，所以，

则，

直线与平面夹角的夹角为，.

故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.关于下列命题中，说法正确的是（）

A.若事件A、B相互独立，则

B.数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78

C已知，，则

D.已知，若，则

【答案】AC

【解析】对于A，若事件A、B相互独立，则,

而，A正确；

对于B，数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95已为从小到大排列，共10个数，

又，故第45百分位数为第5个数74，B错误；

对于C，由于，，

故，则，

故，C正确；

对于D，由于，，

故，故，

故，D错误，

故选：AC

10.已知函数，则（）

A.的一个周期为2 B.的定义域是

C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】对于A，由可知其最小正周期，故A正确；

对于B，由可知，

故B错误；

对于C，由可知，

此时的图象关于点对称，故C正确；

对于D，由可知，

又在上递增，显然，故D正确.

故选：ACD

11.如图，正方体的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）

A.的最小值为

B.的最小值为

C.三棱锥的体积为

D.以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为

【答案】ABD

【解析】对于A，为边长为的等边三角形，的最小值即该等边三角形的高，为，故A正确；

对于B，如图，将等边绕旋转到与平面共面，

显然，故B正确；

对于C，当P在D上时，，故C错误；

对于D，设点B到平面的距离为d,

，

，

，，

以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线是以中心为圆心，以为半径的圆，

如图，圆有一部分在正方体外，，由A得，

，所以，，

所以有圆周在正方体内部，其长度为，故D对.

故选：ABD.

12.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，与其准线交于点，为的中点，且，点是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，抛物线在、两点处的切线交于点，则下列说法正确的是（