陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在空间直角坐标系中，若，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知的坐标为.

故选：A

2.一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A.3种 B.504种 C.24种 D.12种

【答案】C

【解析】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种.

故选：C.

3.已知表示在事件发生的条件下事件发生的概率，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据条件概率定义，所以D正确.

故选：D.

4.若随机变量，则（）

A2 B.4 C.8 D.32

【答案】B

【解析】由题意可得.

故选：B.

5.已知随机变量服从正态分布,且,则（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

【答案】A

【解析】因为随机变量服从正态分布，，

所以.

故选：A.

6.已知直线和圆，则直线l与圆C（）

A.相切 B.相离

C.相交 D.相交且过圆心

【答案】A

【解析】由圆，可得圆心，半径，

则圆心到直线的距离为，即，

所以直线与圆相切.

故选：A.

7.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

【答案】B

【解析】若甲站在排头，则丙和丁相邻，

则共有种方法，

若甲站在排尾，则丙和丁相邻，

则共有种方法，

则共有：种方法.

故选：B.

8.如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，不妨以椭圆中心为坐标原点，建立如图所示坐标系，

则椭圆方程为，

则，且，解得，，

故该卫星远地点离地面的距离为，

又，所以.故选：D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】根据组合数公式可知，显然两式相等，故A正确；

根据排列数公式可知，故B正确；

易知，显然两式不等，故C错误；

，显然两式相等，故D正确.

故选：ABD

10.已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的有（）

A.C的离心率为

B.C的标准方程为

C.C的渐近线方程为

D.C的虚半轴长为

【答案】BC

【解析】由题意知，焦距，，又因为双曲线的渐近线方程为，且两条渐近线的夹角为，所以，又，所以，

所以双曲线C的离心率为，故A错误；

双曲线C的标准方程为，故B正确；

双曲线C的渐近线方程为，故C正确；虚半轴长，故D错误；

故选：BC.

11.设两条不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BCD

【解析】对于A项，由，为不同的直线，可知，且，

则，故A错误；

对于B项，若，则且，

又为不同的直线，所以，故B正确；

对于C项，若，则且，又，所以，故C正确；

对于D项，若，则，所以，故D正确.

故选：BCD

12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为0.1，收到0的概率为0.9；发送1时，收到0的概率为0.2，收到1的概率为0.8．下列说法正确的有（）

A.若在信道内依次发送信号1，0，则收到的信号为1，0的概率为0.02

B.若在信道内依次发送信号1，0，则收到的信号为0，0的概率为0.18

C.若在信道内依次发送信号0，1，则收到的信号为1，0的概率为0.02