上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期

期中考试数学试卷

一、填空题（第1到6题每题3分，第7到12题每题4分，共42分.）

1.用或填空：0______.

【答案】

【解析】由于空集不含任何元素，∴．

2.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合，则________.

【答案】

【解析】J集合与集合的公共元素为，所以.

3.用列举法表示方程组的解集为________.

【答案】

【解析】，因此解集为.

4.把不等式的解集用区间表示：________.

【答案】

【解析】，解集为．

5.关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为________.

【答案】1

【解析】可化为，

若，不等式为，不成立，不等式解集为空集，

若，不等式的解为，

若，不等式的解为，

综上，.

6.当时，化简________.

【答案】4

【解析】因为，所以，

所以.

7.已知集合，集合，且，则实数a的取值范围是________.

【答案】

【解析】因，所以，

又，所以.

8.已知等式恒成立，则实数c=________.

【答案】4

【解析】等式恒成立，

即

即，

由，得：.

9.已知，则的最小值为____________.

【答案】

【解析】由于，所以，

所以，

当且仅当时等号成立，所以的最小值为.

10.关于x的方程有两个互为倒数的实数根，则实数m的值为________.

【答案】

【解析】由关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，

设两根分别为，且，

可得，解得或，

当时，原方程，此时，此时方程没有实数根，

当时，原方程，此时，满足题意，

综上可得，.

11.已知关于x的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是___________

【答案】

【解析】恒成立，不等式等价于的解集是，

当时，不成立，解集是，

当时，，解得：，

综上：.

12.若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是________.

【答案】

【解析】，

所以E的第2024个子集是．

二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，共14分.）

13.“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】若，则为假命题，所以“”是“”的不充分条件；

若，则为真命题，所以“”是“”的必要条件；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

14.命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（）.

A.存在实数x，使得

B.对任意的实数x，都有

C.存在实数x，使得

D.存在无数个实数x，使得

【答案】A

【解析】全称命题的否定是特称命题，

因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得.

故选：A．

15.若，则下列四个命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】中，若，则，错误；

B中，若，，，，则，，即，

B错误；

C中，若，，则，，即，C错误；

D中，若，则，则（当时取等号），D正确.

故选：D.

16.已知，，，则之间的大小关系是（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，时，，，

时，，，

同号时，，因此，

时，，

时，，或，因此，

异号时，时，，

时，，或，

，，因此有，

综上，.

故选：D．

三、解答题（第17题6分，第18、19题8分，第20题10分，第21题12分，共44分.）

17.化简：.

解：.

18.（1）对于实数x，比较与的大小；

（2）对于实数x，比较与4的大小.

解：（1），

即.

（2），

令，

当时，，

当时，；

当时，；

当时，，

当时，；

综上所述，.

19.若不等式ax2＋bx－10的解集是{x|1x2}.

（1）求a，b的值；

（2）求不等式≥0的解集.

解：（1）不等式ax2＋bx－10的解集是{x|1x2}，则的两根为，

所以，解得.

（2）由（1）可得不等式，

所以，

所以不等式解集为.

20.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40km/h的小道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：，.问：甲、乙两车有无超速现象？

解：，又，故解得，

，又，故解得，

甲无超速现象，乙有超速现象．

21.设集合，.

（1）若，求实数a的