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第12讲图形的初步认识(二)(13大考点)
考点考向
考点考向
一.角的概念
(1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
(2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.
(3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始边与终边旋转重合时,形成周角.
(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
(5)比较角的大小有两种方法:
①测量法,即用量角器量角的度数,角的度数越大,角越大.
②叠合法,即将两个角叠合在一起比较,使两个角的顶点及一边重合,观察另一边的位置.
二.角的计算
(1)角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.
(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位.②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.
三.余角与补角
(1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
(2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
(3)性质:等角的补角相等.等角的余角相等.
(4)余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.
注意:余角(补角)与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿,只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系.
四.对顶角与邻补角
(1)对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
(2)邻补角:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
(3)对顶角的性质:对顶角相等.
(4)邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°.
(5)邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.
五.平行:
(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思.
(3)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法,在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.
六.垂直:
(1)垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
(2)垂线的性质
在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(3)垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
(4)点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
考点精讲
考点精讲
一.角的概念(共2小题)
1.(2021秋?定海区期末)下列四个图形中,能用∠1,∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是()
A. B.
C. D.
2.(2021秋?上虞区期末)下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是()
A. B.
C. D.
二.钟面角(共1小题)
3.(2021秋?余姚市期末)钟面上4时30分,时针与分针的夹角是度,15分钟后时针与分针的夹角是度.
三.方向角(共4小题)
4.(2021秋?龙泉市期末)如图,点A在点O的南偏东20°方向上,且射线OA与OB的夹角是110°,则射线OB的方向是()
A.北偏东70° B.北偏东60° C.北偏东50° D.北偏东40°
5.(2021秋?椒江区期末)如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏西10°的方向上,同时货轮B在它北偏东60°的方向上,则此时∠AOB的大小是()
A.140° B.130° C.120° D.100°
6.(2021秋
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