专题27.6 切线的判定和性质【九大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题27.6切线的判定和性质【九大题型】

【华东师大版】

【题型1有关切线的说法辨析】1

【题型2判断或补全使直线为切线的条件】4

【题型3证明某直线是圆的切线（连半径证垂直）】9

【题型4证明某直线是圆的切线（作垂直证半径）】16

【题型5利用切线的性质求线段长度】20

【题型6利用切线的性质求角度大小】29

【题型7利用切线的性质证明】33

【题型8切线的判定与性质的综合运用】38

【题型9过圆外一点作圆的切线】47

【知识点切线的判定】

（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）

③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

（2）切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．

【题型1有关切线的说法辨析】

【例1】（2023春·山东日照·九年级统考期中）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定

BC是⊙A切线的是（）

A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B﹣∠C＝∠A

222

C．AB+BC＝ACD．⊙A与AC的交点是AC中点

【答案】D

【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，

∴BC⊥AB，

∵点B在⊙A上，

∴AB是⊙A的半径，

∴BC是⊙A切线；

B、∵∠B﹣∠C＝∠A，

∴∠B＝∠A+∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝90°，

∴BC⊥AB，

∵点B在⊙A上，

∴AB是⊙A的半径，

∴BC是⊙A切线；

222

C、∵AB+BC＝AC，

∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，

∴BC⊥AB，

∵点B在⊙A上，

∴AB是⊙A的半径，

∴BC是⊙A切线；

D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，

1

∴AB＝AC，但不能证出∠B＝90°，

2

∴不能判定BC是⊙A切线；

故选：D．

【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握切线的判定是

解题的关键．

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）下列直线中可以判定为圆的切线的是（）

A．与圆有公共点的直线B．经过半径外端的直线

C．垂直于圆的半径的直线D．与圆心的距离等于半径的直线

【答案】D

【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．

【详解】解：A．与圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线，故该选项不正确，不符合题意；

B．经过半径外端的直线且垂直于半径的直线是圆的切线，故该选项不正确，不符合题意；

C．经过半径外端的直线且与半径垂直的直线是圆的切线，故不正确；

D．与圆心的距离等于半径的直线，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了切线的判定方法，如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，

这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【变式1-2】（2023春·西藏拉萨·九年级校考期末）下列四个选项中的表述，一定正确的是（）

A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

【答案】C

【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．