天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则化为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】原式．

故选：B．

2.命题：“对任意的，”的否定是（）

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

【答案】C

【解析】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.

故选：C.

3.下列等式成立的是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D错误.

故选：A.

4.如果角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为角的终边经过点，所以.

故选：B.

5.若正实数、满足，则的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】当，为正实数时，由，，

当且仅当等号成立，的最大值为1．

故选：A．

6.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】因为函数为减函数，所以，

又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即，

又因为函数图象与轴有交点，所以，所以.

故选：D.

7.已知在R上奇函数，且，当时，，则（）

A.-2 B.2 C.-98 D.98

【答案】A

【解析】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，

∴，而，即.

故选：A．

8.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由得，，

由得，由得，

在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，如下：

由图象知，，.

故选：B.

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.在区间上的最小值为

B.为偶函数

C.图象对称中心是，

D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象

【答案】B

【解析】由图可知，，

所以，，

由于，

所以，所以，

A，，当时，

取得最小值为，故A错误；

B，为偶函数，故B正确；

C，由解得，故C错误；

D，的图象向右平移个单位得到，

故D错误.

故选：B.

10.已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，

，

则在上递减且值域为；在上递增且值域为；

在上递减且值域为，在上递增且值域为；

的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，

由图及函数性质知：，易知：，

，所以.

故选：C.

二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．

11.已知全，A?(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________.

【答案】

【解析】由题意，，

∵A?(CUB)，，∴.

故答案为：.

12.已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.

【答案】

【解析】由题意，在扇形中，弧长，

扇形面积.

故答案为：.

13.已知是第四象限角，且，则_______．

【答案】

【解析】由于是第四象限角，且，

所以，，

所以.

故答案为：.

14.已知函数，该函数的初相是______；要得到函数的图象，只需将函数的图象_______________________．

【答案】向左平移个单位长度

【解析】由初相定义可得，相位中，令得，即为初相；

设向左平移个单位长度，得到，

即，令得，

故向左平移个单位长度.

故答案为：向左平移个单位长度.

15.已知函数，将化成的形式为___________；函数在区间上的最小值是__________．

【答案】

【解析】

，

当时，，所以当或，

即或时，取得最小值为.

故答案为：.

三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

解：（1）.

（2）

.

17.已知函数（，）.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

解：（1）当时，，故：，解得：，

故函数的定义域为.

（2）由题意知，（），定义域为，

易知为上的增函数，

设，，

设，，故，，

因为单调递增，则，

因为存在使得不等式成立故：，

即.

18.已知函数，．

（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内