正交试验设计之方差分析.ppt

解：第四节：混合型正交设计的方差分析第31页,共44页，星期六，2024年，5月方差分析表：从F值和临界值的比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，B的影响大些。为提高分析精度，我们只考虑因素B，把因素A，C都并入误差。这样一来，SE就变成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方差分析表。第四节：混合型正交设计的方差分析第32页,共44页，星期六，2024年，5月方差分析表(2)：临界值F0.05(1，6)=5.99,F0.01(1,6)=13.75从F值和临界值的比较来看，因素B就是显著性因素了。因素影响从大到小的顺序为BCA，选定的最优方案应为A2B2C1第四节：混合型正交设计的方差分析第33页,共44页，星期六，2024年，5月例5:钢片在镀锌前要用酸洗的方法除锈。为了提高除锈效率，缩短酸洗时间，先安排酸洗试验。考察指标是酸洗时间。在除锈效果达到要求的情况下，酸洗时间越短越好。要考虑的因素及其水平如表：选取正交表L9(34)，将因素C虚拟1个水平。据经验知，海鸥牌比OP牌的效果好，故虚拟第2水平并安排在第1列。第五节：拟水平法的方差分析第34页,共44页，星期六，2024年，5月第35页,共44页，星期六，2024年，5月解：虚拟水平的因素C的第1水平重复3次，第二水平重复6次。因此，离差平方和为：其余因素的离差平方和为误差的离差平方和为：第五节：拟水平法的方差分析第36页,共44页，星期六，2024年，5月方差分析表：从F值和临界值比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，因素D的影响大些。我们把影响最小的因素B并入误差，使得新的误差平方和为SE‘=SE+SB，再列方差分析表第五节：拟水平法的方差分析第37页,共44页，星期六，2024年，5月方差分析表(2)：由此看出，因素D有显著影响，因素A，B均无显著影响。因素重要性的顺序为DCAB，最优方案为A3B1C2D3.第五节：拟水平法的方差分析第38页,共44页，星期六，2024年，5月重复试验就是对每个试验号重复多次，这样能很好地估计试验误差，它的方差分析与无重复试验基本相同。但要注意几点：(1)计算K1，K2，…时，要用各号试验重复n次的数据之和；(2)计算离差平方和时，公式中的“水平重复数”要改为“水平重复数与重复试验数之积”；(3)总体误差的离差平方和SE由两部分构成：第一类误差，即空列误差SE1；第二类误差，即重复试验误差SE2；SE=SE1+SE2fE=fE1+fE2(4)SE2的计算公式为其中r为各号试验的重复次数，n为试验号总数。fE2=n(r-1)第六节：重复试验的方差分析第39页,共44页，星期六，2024年，5月第六节：重复试验的方差分析例6:硅钢带取消空气退火工艺试验。空气退火能脱除一部分碳，但钢带表面会生成一层很厚的氧化皮，增加酸洗的困难。现欲取消这道工序，为此要做试验。试验指标是钢带的磁性。本试验考虑2个因素,每个因素2个水平。退火工艺A：A1为进行空气退火，A2为取消空气退火，成品厚度B，B1为0.20mm，B2为0.35mm。选用L4(23)正交表安排试验，每个试验号重复5次，试验结果列于后附表中。第40页,共44页，星期六，2024年，5月第六节：重复试验的方差分析第41页,共44页，星期六，2024年，5月第六节：重复试验的方差分析第42页,共44页，星期六，2024年，5月第六节：重复试验的方差分析方差分析表从方差分析的结果看出，取消空气退火工序对钢带磁性无显著影响，可以取消这个工序。第43页,共44页，星期六，2024年，5月*感谢大家观看第44页,共44页，星期六，2024年，5月关于正交试验设计之方差分析计算离差的平方和:设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n,试验的结果分别为x1,x2,……,xn.假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验，则n=ana.1)总离差的平方和ST记记为其中ST反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起的，二是因为有试验误差。第一节：正交设计方差分析的步骤第2页,共44页，星期六，2024年，5月2)各因素