18.2.3 正方形 分层训练(含答案)初中数学人教版八年级下册（2024年）.docxVIP

18.2.3正方形

A组·基础达标逐点击破

知识点1正方形的性质

1．如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形:

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.

其中正确的是（）

A．仅① B．仅③ C．①② D．②③

2．如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有（）

第2题图

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

3．如图,延长正方形ABCD的一边BC至点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则

第3题图

A．112.5° B．120° C．122.5°

4．如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠

第4题图

5．[2023怀化]如图,P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点

第5题图

6．[2023黄石]如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=CN,AN与DM相交于点

（1）求证:△ABN

（2）求∠APM

知识点2正方形的判定

7．下列说法不正确的是（）

A．有一个角是直角的菱形是正方形

B．两条对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．四条边都相等的四边形是正方形

8．如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠

B组·能力提升强化突破

9．[2023重庆]如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若

第9题图

A．2α B．90°?2α C．45

10．[2024兰州]如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,EF⊥AB于点F.若AD

第10题图

11．[2024福建]如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH的面积为____.

12．[2023绍兴]如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的点（与点B,D不重合）,GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,延长AG交

（1）求证:∠DAG

（2）判断AH与EF是否垂直,并说明理由.

C组·核心素养拓展素养渗透

13．【推理能力】

（1）如图①,已知正方形ABCD的对角线相交于点O,E是AC上的一动点,过点A作AG⊥BE于点G,交BD于点F,求证:

（2）如图②,在（1）的条件下,若点E在AC的延长线上,（1）中结论是否成立？请说明理由.

18.2.3正方形

A组·基础达标逐点击破

知识点1正方形的性质

1．C2．C3．A

4．45°

5．3

6．（1）证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD

∵BM=CN

在△ABN和△DAM

∴△ABN

（2）解:由（1）知△ABN

∴∠MAP

∴∠MAP

∴∠APM

知识点2正方形的判定

7．D

8．证明:∵∠AED

∴∠AEB

在△BAE和△BCE

∴△BAE

∴BA

又∵四边形ABCD是矩形,

∴四边形ABCD是正方形.

B组·能力提升强化突破

9．A

10．2

11．2

12．（1）证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD,

∴∠ADE=∠GEC

∴∠DAG

（2）解:AH⊥

如答图,连接GC交EF于点O.

第12题答图

∵BD为正方形ABCD

∴∠ADG

又∵DG=DG,AD=CD

在正方形ABCD中,∠ECF

又∵GE⊥CD

∴四边形FCEG为矩形,∴OE

∴∠OEC=∠OCE

由（1）得∠DAG

∴∠EGH

∴∠EGH

∴∠GHE=90

C组·核心素养拓展素养渗透

13．（1）证明:∵四边形ABCD为正方形,

∴OA=OB

∵AG⊥BE

∴∠GAE

∴∠GAE

在△BOE和△AOF

∴△BOE≌△AOF

（2）解:（1）中结论仍然成立.理由如下:

同理可证△BOE

∴OE