天津市五区县重点校联考2025届高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市五区县重点校联考2025届高三上学期11月期中

联考数学试题

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，，则，

且，所以.

故选：C.

2.对于任意实数，，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，满足成立，但不满足成立，

所以“”是“”的不充分条件，

因为，所以，又，所以，

所以“”是“”的必要条件,

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.下列四个函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于A，由，，

所以为偶函数，

又，又，所以，

所以在上为增函数，故A正确；

对于B，，所以，

所以为奇函数，故B错误；

对于C，，，

所以为奇函数，故C错误；

对于D，，，

所以为偶函数，又，所以，

所以在上为减函数，，故D错误.

故选：A.

4.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以，

所以曲线在点处切线的斜率为.

故选：B.

5.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，，

又，所以，所以，

所以.

故选：B.

6.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是().

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意知，当时函数单调递增，所以，

当时，为单调递增函数，所以，

又因为，，使得，

即在的最大值不小于在上的最大值，

即，解得，即.

故选：A.

7.已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于函数，极小值点为.

，令，.

因为有且仅有个极小值点.

当时，；当时，；当时，.

所以，解不等式得.

因为的单调递增区间为.

对于，令，则.

因为在上单调递增，所以.

当时，，则且.

解不等式得.

综合以上两个条件，的取值范围是.

故选：D.

8.在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】边中点，则，

所以，

即，解得，

，

是的平分线，则，，

，

在中，，

故选：B．

9.某牧场今年年初牛的存栏数为1100头，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，，则大约为（）（参考数据：，，，）

A.1240 B.1260 C.1280 D.1290

【答案】B

【解析】依题意，当时，，

则，

于是数列是首项为，公比为1.1的等比数列，

则，即，

所以.

故选：B．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10.已知为虚数单位，则______________.

【答案】

【解析】，

故答案为：．

11.设，那么______________.

【答案】

【解析】因为

由换底公式可得，

∴，即，

∴.

12.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则________.

【答案】

【解析】由得，

因为向量在向量方向上的投影向量的坐标为，

所以，即，所以，

所以.

13.已知，，则的最小值为________.

【答案】

【解析】∵，∴．

由可得，

∴

，

当且仅当且，

即时取等号，

则的最小值为.

14.在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为________；若，则的最大值为________.

【答案】

【解析】(1)因为点D为AB的中点，所以.

又因为，根据向量加法，可得.

因为点E为CD的中点，所以，即.

再根据向量加法，可得.

（2）因为，，所以.

.

，

在中，，根据向量数量积公式，

可得.由，

根据余弦定理，

即.

根据基本不等式，可得，即.

将代入的表达式：

因为，取得最大值，最大值为.

15.已知函数.若，则函数y=fx的零点为________；若函数y=fx的最小值为，则实数的值为________.

【答案】1或2

【解析】空1，当时，，

当时，由，得，解得，

当时，由，得，，无解，

所以函数y=fx的零点为；

空2，①若，即时，则，

所以在上单调递减，最小值为；

在上的最小值为．

因为函数最小值为，所以．

②当，即时，则，

所以在上先减后增，最小值为；

在上的最小值为．

因为