（教师版）2024-2025学年度第一学期高二数学第二阶段考试题-A4.docx

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澄海中学2024-2025学年度第一学期

高二数学第二阶段考试卷

本试卷共19小题，满分150分．考试用时120分钟．

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．

2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.

4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的焦点坐标为（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】抛物线的标准形式为.则焦点坐标为：.故选：A.

2.已知复数满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B【详解】，则，则，

∴，∴，，故选：B

3.已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B【详解】根据直线的方向向量为，故可设直线方程为，

代入即可得，故直线方程为，故选：B

4.“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C【详解】若方程表示的曲线是椭圆，则，，且，所以且．故“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：C

5．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A【详解】因为是定义在上的增函数，且，

则，解得，所以的取值范围是.故选：A.

6.若双曲线（，）的右焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B【详解】根据对称性，双曲线的焦点到两条渐近线的距离相等，

其中一条渐近线的方程为，即，

右焦点Fc,0到的距离等于，

所以，所以，

即，则，所以，故选：B

7.已知抛物线，过点的直线l与C相交于A，B两点，且M为弦的中点，则直线l的方程为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D【详解】显然直线l不垂直于，设直线l的方程为，

由消去得，，由弦的中点为，

得，此时方程有两个不等实根，

所以直线的方程为，即.故选：D

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】由已知及平面几何知识可得圆心、在的角平分线上.如图，

设圆、与轴的切点分别为，，由平面几何知识可得，直线为两圆的公切线，

切点也在的角平分线上，所以，

由椭圆的定义知，则，所以，

所以，所以，

.又圆与圆的面积之比为4，

所以圆与圆的半径之比为2，因为，所以，

即，整理得，故椭圆的离心率.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，分别为平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】AB【详解】因为，，所以，所以，A正确；

因为，且，所以，B正确；

因为，所以或者，C不正确；

因为，所以不垂直，D不正确.故选：AB

10.已知直线与圆，则（）

A.当时，直线平分圆C

B.直线与圆C总有两个公共点

C.直线被圆C截得的最短弦长为

D.被圆C截得的弦长为的直线有且只有1条

【答案】ABD【详解】A.当时，直线，圆的圆心在直线上，所以直线平分圆C，故正确；

B.直线过定点，且，则定点在圆内，所以直线与圆C总有两个公共点，故正确；

C.直线被圆C截得的最短弦长时，圆心和定点的连线与直线l垂直，又，直线被圆C截得的最短弦长为，故错误；

D.当被圆C截得的弦长为时，圆心到直线的距离为，解得，所以这样的直线有且只有1条，故正确；故选：ABD

11．如图，在棱长为2的正方体中，点O为的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则点P的轨迹长度为1

B．若，则

C．若，，则

D．若，时，直线与平面所成的角为，则

【答案】BCD

【详解】连接，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，

，

则

，故，对于A，若，，则，

因为，所以，所以点P的轨迹长度为，

对于B，，

若，则，所以，故B正确；对于C，若，，则，，

，设平面的法向量为n=x,y,z，