专题2 勾股定理（含答案）初中数学人教版八年级下册（2024年）.docxVIP

专题2勾股定理

题型归类举一反三

题型一勾股定理的计算

例1在直角三角形中,如果有一个角是30°

A．1:2:3 B．2:3

变式跟进

1．如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D

A．4 B．5 C．23 D．

题型二勾股定理的证明

例2[2024长沙模拟]【回顾旧知】在学习“乘法公式”时,我们分别从两个不同的角度计算如图①所示的正方形ABCD的面积,从而得到公式:(a

【类比探究】

（1）用图②中四个完全一样的直角三角形可以拼成图③的大正方形,请根据图③,利用图形的面积关系,推导a,b,c之间满足的关系式,写出推理过程.

【拓展应用】

（2）利用图③中探究的关系式解答下列问题:

①若图③中大正方形的面积是25,且(a

②连接图③中的四条线段得到图④的新图案,若a=7,

③利用图②中八个完全一样的直角三角形可以拼成图⑤的大正方形,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1,S2,S3,则S1,

变式跟进

2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A． B．

C． D．

题型三勾股定理的逆定理

例3[2023岳阳模拟]某大型机械厂因工作需要,要焊接一个如图所示的钢架,已知AD=2m,CD=4m,

（1）求焊接一个这样的钢架大约需要多长的钢材？（结果精确到0.01m.参考数据:5

（2）求证:△ACB

变式跟进

3．小新将铁丝剪成九段,分成三组:①2cm,3cm,4cm;②3cm,4cm,5

A．① B．①② C．①③ D．②③

4．[2022长沙模拟]如图,在△ABC中,AB=AC=13,D是AC边上的点,DC

5．如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.已知A,B,C都是格点.

②

（1）小明发现图②中∠ABC

先利用勾股定理求出△ABC的三条边长,可得AB=10,BC=________,AC=________.从而可得AB,BC

①

（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC

题型四勾股定理的实际应用

例4[2022西安模拟]台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km,BC=400

（1）求∠ACB

（2）海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为20km/h,当台风运动到点E处时,海港C刚好开始受到影响,当台风运动到点F时,海港C刚好即将不受影响,即CE

变式跟进

6．如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“综合执法1号”“综合执法2号”轮船同时离开港口,各自沿一定方向执法巡逻.“综合执法1号”每小时航行16nmile,“综合执法2号”每小时航行12nmile,它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R

（1）求PQ,PR的长度;

（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°

7．[2024巩义模拟]如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量AB=BC=AD=

（1）求∠DAB

（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计）,工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况,已知摄像头能监控的最远距离为80m

题型五图形的折叠与勾股定理

例5如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.

（1）求证:四边形AECF是平行四边形;

（2）若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积及

变式跟进

8．如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点

A．53 B．52 C．4

9．如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB,DC交于点E,F.

（1）求证:△ADF

（2）若AD=12,DC=

题型六空间线路中两点间的最短距离

例6如图,一个圆柱高6cm,底面周长为4cm,一只蚂蚁从点A沿侧面爬到正对面的点B处吃食,要爬行的最短路程是________

变式跟进

10．如图为一个长方体盒子,BC=CD=8,AB=

过关训练现复活用

A组·基础达标逐点击破

1．在Rt△ABC中,已知两直角边长分别为a=1,b

A．2 B．4 C．22 D．

2．如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AC=1.2km,BC=1.6

第2题图

A．2km B．1.2km C．1km

3．如图,一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5nmile至B岛,然后再沿北偏东30°方