沪科版九年级数学上册期末复习考点 专题01 二次函数（7个考点清单+10种题型解读）.docxVIP

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专题01二次函数（7个考点清单+10种题型解读）

目录

TOC\o1-3\h\u【考点题型一】二次函数的定义 2

【考点题型二】把y=ax2+bx+c化成顶点式 5

【考点题型三】二次函数的图象和性质 7

【考点题型四】画二次函数y=ax2+bx+c的图象 9

【考点题型五】根据二次函数增减性求某区域的最值问题 15

【考点题型六】图象法确定一元二次方程的近似根与一元二次不等式的解集 18

【考点题型七】二次函数的平移 20

【考点题型八】待定系数法求二次函数的表达式 23

【考点题型九】二次函数与一次函数或反比例函数共存问题 29

【考点题型十】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断有关的信息 33

【知识点01】二次函数的概念

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数

【知识点02】二次函数解析式的三种形式

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）．

（2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．

（3）交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0．

【知识点03】二次函数的图象及性质

解析式

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

对称轴

x=–

顶点

（–，）

a的符号

a0

a0

图象

开口方向

开口向上

开口向下

最值

当x=–时，y最小值=

当x=–时，y最大值=

最点

抛物线有最低点

抛物线有最高点

增减性

当x–时，y随x的增大而减小；当x–时，y随x的增大而增大

当x–时，y随x的增大而增大；当x–时，y随x的增大而减小

【知识点04】抛物线的平移

二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式．

【知识点05】二次函数与一元二次方程的关系

1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．

2）ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标．

3）（1）b2–4ac0?方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；

（2）b2–4ac=0?方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；

（3）b2–4ac0?方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点．

【知识点06】用二次函数的性质解决实际问题

利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围

（2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值

【知识点07】用二次函数图象解决几何问题

二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数常与全相似、最大(小)面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的等、坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决.解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的

【考点题型一】二次函数的定义

【例1】（23-24九年级上·上海奉贤·期末）下列函数中是二次函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（23-24九年级上·上海松江·期末）下列函数中，属于二次函数的是（???）

A． B． C． D．

【变式1-2】（23-24九年级上·上海浦东新·期末）下列函数中，是二次函数的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（23-24九年级上·上海杨浦·期末）下列函数中，属于二次函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-4】（23-24九年级上·上海嘉定·期末）如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是．

【考点题型二】把y=ax2+bx+c化成顶点式

【例2】（23-24九年级上·甘肃白银·期末）用配方法将函数写成的形式是．

【变式2-1】（23-24八年级下·云南昆明·期末）抛物线的顶点坐标是．

【变式2-2】（23-24九年级上·四川广元·期末）若把二次函数化为的形式，其中为常数，则．

【变式2-3】（23-24九年级上·四川眉山·期末）已知二次函数可以写成，则的取值范围是