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专题27.6 切线的判定和性质【九大题型】(举一反三)(华东师大版)(原卷版).pdf

专题27.6 切线的判定和性质【九大题型】(举一反三)(华东师大版)(原卷版).pdf

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专题27.6切线的判定和性质【九大题型】

【华东师大版】

【题型1有关切线的说法辨析】1

【题型2判断或补全使直线为切线的条件】2

【题型3证明某直线是圆的切线(连半径证垂直)】3

【题型4证明某直线是圆的切线(作垂直证半径)】4

【题型5利用切线的性质求线段长度】6

【题型6利用切线的性质求角度大小】7

【题型7利用切线的性质证明】8

【题型8切线的判定与性质的综合运用】9

【题型9过圆外一点作圆的切线】11

【知识点切线的判定】

(1)切线判定:①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)

③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径,那么这条直线是圆的切线

(2)切线判定常用的证明方法:

①知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直;

②不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证垂线段等于半径.

【题型1有关切线的说法辨析】

【例1】(2023春·山东日照·九年级统考期中)如图,点B在⊙A上,点C在⊙A外,以下条件不能判定

BC是⊙A切线的是()

A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B﹣∠C=∠A

222

C.AB+BC=ACD.⊙A与AC的交点是AC中点

【变式1-1】(2023春·九年级课时练习)下列直线中可以判定为圆的切线的是()

A.与圆有公共点的直线B.经过半径外端的直线

C.垂直于圆的半径的直线D.与圆心的距离等于半径的直线

【变式1-2】(2023春·西藏拉萨·九年级校考期末)下列四个选项中的表述,一定正确的是()

A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

ABAC⊙OD

【变式1-3】(2011秋·湖北黄冈·九年级统考期末)如图,已知、分别为的直径和弦,为的

DEACEBCDE=6cmCE=2cm

中点,垂直于的延长线于,连接,若,,下列结论一定错误的是()

A.DE是⊙O的切线B.直径AB长为20cm

C.弦AC长为16cmD.C为的中点

【题型2判断或补全使直线为切线的条件】

⊙⊙

【例2】(2023春·北京·九年级统考期末)在下图中,是的直径,要使得直线是的切线,需

要添加的一个条件是.(写一个条件即可)

【变式2-1】(2023春·山东德州·九年级统考期中)如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,

如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于度时,AC才能成为⊙O的切线.

【变式2-2】(2023春·河南信阳·九年级统考期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O

交AB于D点,连接CD.

(1)求证:∠A=∠BCD;

(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由

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