安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(解析版)-A4.docx

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九年级10月数学随堂检测卷

一、选择题(本大题共10小题,共40分)

1.下列函数是二次函数的是()

A.y=ax2+bx+c B.y=+x

C.y=x(2x﹣1) D.y=(x+4)2﹣x2

【答案】C

【解析】

【分析】形如:,则是的二次函数,根据定义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】A.,不是二次函数,故该选项不符合题意;

B.y=+x,不是二次函数,故该选项不符合题意;

C.y=x(2x﹣1)=,是二次函数,故该选项符合题意;

D.y=(x+4)2﹣x2,不是二次函数,故该选项不符合题意;

故选C

【点睛】本题考查了二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键.

2.二次函数的顶点坐标是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线顶点式:,直接得到抛物线的顶点坐标.

【详解】解:由抛物线为:,

抛物线的顶点为:

故选B.

【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标,掌握抛物线的顶点式是解题的关键.

3.关于抛物线,下列说法错误的是()

A.开口向上 B.当时,y随x的增大而减小

C.对称轴是直线 D.顶点

【答案】B

【解析】

【分析】二次函数的图像和性质,根据解析式画出图像,即可得到答案.

【详解】接:根据解析式,画出二次函数图像,如图所示,

A.开口向上,说法正确,不符合题意;

B.当时,y随x的增大而增大,说法错误,符合题意;

C.对称轴是直线,说法正确,不符合题意;

D.顶点,说法正确,不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,图像的开口方向、图像的增减性、对称轴、顶点坐标是本题的关键.

4.由函数的图像平移得到函数的图像,则这个平移是()

A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位

B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位

C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位

D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了抛物线图象的平移,求得原抛物线的顶点坐标及新抛物线的顶点坐标,看顶点坐标是如何平移得到的即可,解题的关键知道抛物线图象的平移和抛物线顶点的平移一致.

【详解】解:∵函数的顶点为,函数的顶点为,

∴向右平移4个单位,再向上平移5个单位可得到,

∴函数图象的平移也是先向右平移4个单位,再向上平移5个单位得到的,

故选:.

5.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析:分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证,令y=0,转化为一元二次方程,根据根的判别式来判断方程是否有根.

A、令y=0,得x2=0,△=0-4×1×0=0,则函数图形与x轴没有两个交点,故A错误;

B、令y=0,得x2+4=0,△=0-4×1×1=-4<0,则函数图形与x轴没有两个交点,故B错误;

C、令y=0,得3x2-2x+5=0,△=4-4×3×5=-56<0,则函数图形与x轴没有两个交点,故C错误;

D、令y=0,得3x2+5x-1=0,△=25-4×3×(-1)=37>0,则函数图形与x轴有两个交点,故D正确;

故选D.

考点:本题考查的是抛物线与x轴的交点

点评:解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时,b2-4ac>0,与x轴有一个交点时,b2-4ac=0,与x轴没有交点时,b2-4ac<0.

6.下列函数中,当x<0时,函数值y随x的增大而增大的有()

①y=x;②y=﹣2x+1;③y=﹣6x2;④y=3x2;

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐一判断.

【详解】解:①y=x,正比例函数,k=1>0,y随着x增大而增大,正确;

②y=﹣2x+1,一次函数,k=﹣2<0,y随x的增大而减小,错误;

③y=﹣6x2,a=﹣6<0,开口向下,对称轴为x=0,故当x<0时,图象在对称轴左侧,函数值y随x的增大而增大,正确;

④y=3x2,二次函数,a=3>0,开口向上,对称轴为x=0,故当x<0时,图象在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,错误.

故选B.

【点睛】本题考查二次函数、一次函数、正比例函数的增减性,是一道难度中等的题目.掌握函数的性质是解答此题关键.

7.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是()

x

0

0.5

1

1.5

2

y=ax2+bx+c

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