第20讲相交线（4大考点题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）(1)[含答案].pdf

第20讲相交线

课程标准学习目标

1．牢记相交线、对顶角、邻补

角、垂直等概念与性质．

①理解相交线的定义及形成的角（如对顶角、邻补角）的

2．能够准确判断相交线所成角

概念与性质，能准确识别．②掌握垂直的定义、性质与判

的关系，熟练运用垂直的判定和

定，会运用其解决几何图形中关于垂直关系的问题．

性质进行几何论证．

③培养学生运用相交线相关知识进行几何推理和证明，以

3．感受几何图形中相交线的规

及解决实际生活中与相交线有关的简单问题的能力．

律美，增强对几何学习的兴趣和

自信心．

试卷第1页，共11页

知识点一、对顶角

1．一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．

如图所示，两条直线形成的四个角，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角．

1

（）对顶角形成的前提条件是两条直线相交，对顶角必须有公共顶点；

2

（）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角．

2．对顶角的性质：对顶角相等．

对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角．

知识点二、垂线的概念及表示

1．垂线：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．（垂线是直线，不是线段）

2．垂足：互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．

3a⊥bAB⊥CDO

．表示方法：如图所示，两条直线互相垂直，记作或，是垂足．

4“”

．两条直线互相垂直时，常在垂足处写一个直角标志┑．

5．线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直，指的都是它们所在的直线互相垂直．

知识点三、垂线的画法

如图所示，过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的

一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直

角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线．

试卷第2页，共11页

知识点四、垂线的结论

1．基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

2．垂线段及其性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：

垂线段最短．

3．点到直线的距离

如图所示，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，上图中，线段AB

Al

的长度就是点到直线的距离．

4．已知直线的垂线有无数条，但在同一平面内，过一点画已知直线的垂线只能画一条．

5．连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条是垂线段，且垂线段是最短

的．

6．点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，并不是垂线段．

题型01关于对顶角的计算

1．如图，直线AB与CD相交于点O，若Ð1+Ð2=80°，则ÐAOD等于（）

A．40°B．80°C．100°