福建省莆田砺志学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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莆田砺志学校2023-2024学年上学期第一次学情检测九年级数学试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线

2.已知关于的一元二次方程一个根为，则的值是（）

A.2 B. C.0 D.

3.二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）

A.（﹣3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，﹣1） D.（3，1）

4.把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是（）

A. B. C. D.

5.已知，且，若的面积为20，则的面积为（）

A.5 B.40 C.80 D.无法计算

6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

7.为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）

A.69.05%（1＋2x）＝70.72% B.69.05（1＋3x）＝70.72

C.69.05（1＋x）2＝70.72% D.69.05%（1＋x）2＝70.72%

8.在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（）

A. B.

C.或 D.或

9.如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知某二次函数上两点，，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（）

A B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11.已知点和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________．

12.点均在二次函数的图象上，则的大小关系是_________（用“”连接）

13.用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______．

14.如果方程有两个相等的实数根，则实数a的值为_______

15.莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海．在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰．小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为，并在同一时刻测得一根长为的竹竿的影长是．请你帮她算一下，石雕妈祖像高是______m．

16.如图，中，，，边上的高，点、、分别在边AD、、CD上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为____．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17解方程：

（1）x（x－2）＋x－2＝0；

（2）3x2－4x－1＝0．

18.已知关于的方程有两个不相等实数根

（1）求的取值范围；

（2）若方程其中一个根为，求方程的另一个根．

19.已知二次函数的图像经过点．

（1）求的值；

（2）点在该二次函数图像上，当时，求的值．

20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点的坐标分别为：，，．

（1）在如图的坐标系中，将向上平移6个单位得到，则点的对应点的坐标为_________；

（2）画出与关于原点成中心对称的．

21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．

（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

22.仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”．近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入．某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子．假设果园多种了x棵柚子树．

(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少