福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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励成中学2023-2024学年上学期九年级第二次月考试卷（数学）

一、选择题（40分）

1.下列事件中是不可能事件的是（）

A.水滴石穿 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.守株待兔

2.一元二次方程的根为（）

A B. C.， D.，

3.二次函数，下列说法正确是（）

A.开口向下 B.对称轴为直线

C.顶点坐标为 D.当时，随增大而减小

4.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）

A.-2 B.1 C.2 D.3

5.一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）

A. B. C. D.

6.若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（）

A.、 B.、

C.、 D.、

7.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.P与t的函数关系式为 B.当时，

C.当时， D.p随t的增大而减小

8.如图，在中，，分别过，两点作的切线，两切线相交于点，则的度数（）

A. B. C. D.

9.如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（）

A. B. C. D.

10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点A运动到时，点到达；当点A运动到时，点到达．若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.当与相切时， D.当时，

二、填空题（24分）

11.已知圆锥的母线长是，侧面展开图的面积是，则此圆锥的底面半径是_____．

12.从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：

种子粒数

100

400

800

1000

2000

5000

发芽种子粒数

95

358

744

893

1804

4505

发芽频率

0.950

0.895

0.930

0.893

0.902

0901

据此可知，该种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．

13.已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上．那么x1+x2＝_____．

14.若，且，则的取值范围为______．

15.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压______．

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．

三、解答题

17.解下列方程：．

18.如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．

19.在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．萌萌先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球．

（1）萌萌第一次摸到球恰好标注数字“3”的概率是______；

（2）请用树状图或列表法求萌萌两次摸到同一个球的概率．

20.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根大于2，求k的取值范围．

21.已知是边长为8的等边三角形，点D是线段上的动点（不与点重合），将绕点A逆时针方向旋转得到，连接．

（1）求证：；

（2）当点D运动到什么位置时的面积最大？请求出这个最大值．

22.尺规作图：已知：在中，，，

（1）在上求作点，使得点到的距离等于到边距离的倍．

（2）在（1）的条件下，若，求的面积．

23.某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒．设每盒售价为x元（，且为整数）．

（1）若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价．

（2）设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值．

（3）该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额－店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值