福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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厦门大学附属实验中学2023-2024学年第二次月考

九年级数学试题卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、单选题（共40分）

1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A. B. C. D.

2.如图，，，，则的长是（）

A.3 B.4 C.6 D.10

3.如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（）．

A. B. C. D.

4.已知的半径为6，点A为平面内一点，，那么点A与的位置关系是（）

A.点A在内 B.点A在外 C.点A在上 D.无法确定

5.抛物线与y轴的交点坐标为（）

A. B. C. D.

6.如图，已知点、点是同一幢楼上的两个不同位置，从点观测标志物的俯角是65°，从点观测标志物的俯角是35°，则的度数为（）

A.25° B.30° C.35° D.65°

7.如图，半径为13，弦，于点，则的长为（）

A.10 B.6 C.5 D.12

8.已知函数是二次函数，则等于（）

A. B.2 C. D.

9.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（）

A. B. C. D.

10.如图，在矩形中，点在上，若且，，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共24分）

11.如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点坐标是_____________．

12.如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为________．

13.已知某斜坡坡度，则斜坡的坡角的大小为__________

14.黄金分割是一种最能引起美感分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台的长为16米，主持人站在点C处自然得体（点C是线段靠近点B的黄金分割点），此时主持人与点A的距离是________米；

15.如图，点A，B，C在上，，则的度数为________．

16.抛物线（是常数）的顶点在第四象限，且．下列四个结论：

①；

②；

③若，则当时，随的增大而增大；

④若抛物线顶点为，则方程有两个不相等的实数根．

其中正确的结论是__________．（填写序号）．

三、解答题（共86分）

17.（1）解方程：

（2）计算：．

18.中，，如果，，求的长．

19.为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数解析式；

（2）当空气中每立方米含药量不低于6毫克且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．

20.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为2：1，点C的对应点的坐标是________．

（2）求的面积．

21.如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

22.已知：如图，等边三角形三个顶点都在上

求证：．

23.用一条长的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．

（1）若围成的矩形面积为，求的值；

（2）当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？

24.如图，在中，，，是边上的一个动点（不与，重合），是由线段绕点顺时针旋转得到，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段，，的数量关系，并说明理由．

25.如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段的最大值，并求出此时点D的坐标；