第五章 计数原理（考点串讲）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

高二数学上学期·期末复习大串讲专题05计数原理北师大版（2019）

010203目录押题预测题型剖析考点透视3大常考点：知识梳理、思维导图10个题型典例剖析+技巧点拨精选10道期末真题对应考点练

考点透视01

考点透视考点1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法.

考点透视考点2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.思考如何区分“完成一件事”是分类还是分步？答案区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步.m×n

考点透视考点3.两个计数原理的区别与联系?分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题不同点针对的是“分类”问题不同点各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事

考点透视考点4.两个计数原理的应用用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是需要分步.(1)分类要做到“”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理，得到总数.(2)分步要做到“”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分类后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数，得到总数.不重不漏求和步骤完整相乘

考点透视考点5.排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.一定的顺序

考点透视考点6.排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的完全相同.(2)元素的排列也相同.元素顺序

考点透视考点7.排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示.思考排列与排列数相同吗？答案排列数是元素排列的个数，两者显然不同.所有不同排列的个数

考点透视考点8.排列数公式及全排列1.排列数公式的两种形式(1)A＝，其中m，n∈N*，并且m≤n.(2)A＝.2.全排列：把n个不同的元素取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘).规定：0！＝.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全部1

考点透视考点9.组合数公式组合数公式乘积形式＝_________________________，其中m，n∈N*，并且m≤n阶乘形式＝______________规定：C＝.1

考点透视考点10.组合数的性质

考点透视考点11.二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“”的两个二项式系数相等，即＝____增减性与最大值增减性：当k时，二项式系数是逐渐；当k时，二项式系数是逐渐.最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数____最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数______，_______相等，且同时取得最大值各二项式系数的和等距离增大的减小的2n2n－1

题型剖析02

题型剖析题型1.分类加法计数原理解析因为椭圆的焦点在x轴上，所以mn.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个).√

题型剖析题型2.分步乘法计数原理【例题2】从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共____个，其中不同的偶函数共___个.(用数字作答)解析一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有不同的二次函数3×3×2＝18(个).若二次函数为偶函数，则b＝0.a的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有