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因子分析的一般原理概述

简才永

因子分析是处理多变量数据的一种统计方法，它可以揭示多变量

之间的关系，其主要目的是从众多的可观测得变量中概括和综合出少

数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测

信息，从而建立起简洁的概念系统，揭示出事物之间本质的联系。

一、因子分析的种类

（一）、R型因子分析与Q型因子分析

这是最常用的两种因子分析类型。R型因子分析，是针对变量所

做的因子分析，其基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的

研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个随机变

量之间的相关关系。然后再根据相关性的大小把变量分组，使同组内

的变量之间的相关性较高，不同组变量之间的相关性较低。Q型因子

分析，是针对样品所做的因子分析。它的思路与R因子分析相同，只

是出发点不同而已。它在计算中是从样品的相似系数矩阵出发，而R

型因子分析在计算中是从样品的相关系数矩阵出发的。

（二）、探索性因子分析与验证性因子分析

探索性因子分析（EFA），主要适用于在没有任何前提预设假定下，

研究者用它来对观察变量因子结构的寻找、对因子的内容以及变量的

分类。通过共变关系的分解，进而找出最低限度的主要成分，让你后

进一步探讨这些主成分或共同因子与个别变量之间的关系，找出观察

变量与其对应因子之间的强度，即所谓的因子负荷值，以说明因子与

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所属的观察变量的关系，决定因子的内容，为因子取一个合适的名字。

验证性因子分析（CFA），要求研究者对研究对象潜在变量的内容

与性质，在测量之初就必须有非常明确的说明，或有具体的理论基础，

并已先期决定相对应的观测变量的组成模式，进行因子分析的目的是

为了检验这一先前提出的因子结构的适合性。这种方法也可以应用于

理论框架的检验，它在结构方程模型中占据相当重要的地位，有着重

要的应用价值，也是近年来心理测量中相当重要的内容。

二、因子分析基本思想、模型与条件

（一）、因子与共变结构

因子分析的基本假设是那些不可观测的“因子”隐含在许多现实

可观察的事物背后，虽然难以直接测量，但是可以从复杂的外在现象

中计算、估计或抽取得到。它的数学原理是共变抽取。也就是说，受

到同一个因子影响的测量分数，共同相关的部分就是因子所在的部

分，这可以用“因子”的共变相关部分来表示。

（二）、因子分析的条件

第一、因子分析以变量之间的共变关系作为分析的依据，凡影响

共变的因子都要先行确认无误。首先，因子分析的变量都必须是连续

变量，符合线性关系的假设。其他顺序与类别型的数据不能用因子分

析简化结构。

第二、抽样过程必须随机，并具有一定规模。一般样本量不得低

于100，原则上是越大越好。此外，一般还要求样本量与变量数之间

的比例不得低于5:1。

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第三、变量之间要具有一定程度的相关，对于一群相关太高或太

低的变量，不太适合进行因子分析。相关程度太高了，多重共线性明

显，区分效度不够，获得的因子结构价值也不太高，可以通过巴特莱

（Bartett’s）球形检验、KMO检验以及检查共同性指数（共同度系数）

来确定这一问题。

1、巴特莱球形检验可以用来检验样本内各变量之间的相关系数

是否不同且大于0。若球形检验结果显著，表示相关系数可以用于因

子分析抽取因子。

2、使用偏相关矩阵来判断。在因子分析中，可以得到一个反映

像矩阵，呈现出偏相关的大小，在该矩阵中，若有多数系数偏高，则

应放弃使用因子分析。对角线的系数除外，该系数称为取样适切性量

数（KMO），代表与该变量有关的所有相关系数与净相关系数的比例，

该系数越大，表示相关情形越良好。一般：大于0.9最佳，0.8至0.9

较好，0.7至0.8尚可，0.6至0.7较差，0.6以下放弃。

3、检查共同性指数。指某一变量与其他所有变量的复相关系数

的平方，这个数值表示该变量的变异量被共同因子解释的比例。其计

算方式为在一变量上各因子负荷量平方值的总和，变量的共同性越

高，因子分析的结果就越理想。

（二）、因子抽取