材料力学（第2版）课件：简单超静定问题.pptx

简单超静定问题StaticallyIndeterminateProblem

简单超静定问题1StaticallyIndeterminateProblem11.1超静定问题的概念11.2拉压超静定和扭转超静定问题11.3装配应力和温度应力11.4简单超静定梁11.5用力法求解超静定问题*

11.1超静定的概念

11.1超静定的概念结构按静力学特性可以分成静定结构和超静定结构/静不定结构两类。如图所示，求固定端的约束反力平面任意力系，通过静力学平衡方程可以解出全部的三个约束反力。若在C处增加一个约束则无法仅通过静力学平衡方程求出全部的四个未知力。

11.1超静定的概念若结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得，称为静定结构。若结构的约束反力与内力不能仅仅根据静力平衡方程求出，称为超静定结构或静不定结构。

11.1超静定的概念比较上下两图，下面的图中是在上面的图中增加了一个约束。在静定结构上增加的约束，称为多余约束。相应的反力称为多余约束力。多余约束并不“多余”，通过增加多余约束，可提高安全度，减少变形。

11.1超静定的概念超静定结构的类型外力超静定结构仅在结构外部存在多余约束，即支座反力不能全由静力平衡方程求出。

11.1超静定的概念超静定结构的类型内力超静定结构仅在结构内部存在多余约束，即结构内力不能全由静力平衡方程求出。

11.1超静定的概念超静定结构的类型混合超静定结构内、外超静定兼而有之的结构。

11.1超静定的概念超静定结构的类型内力超静定结构外部有多余约束混合超静定结构

11.1超静定的概念超静定结构的类型

11.1超静定的概念超静定次数把超静定结构变成静定结构所需要解除的约束数目----多余约束数或超静定次数超静定次数＝未知力数目－平衡方程数

11.1超静定的概念超静定次数1次超静定2次超静定

11.1超静定的概念超静定次数3次超静定

11.1超静定的概念超静定次数3次超静定

11.1超静定的概念静定基和相当系统基本静定系（静定基）解除超静定结构的某些约束后得到的静定结构，称为原超静定结构的基本静定系（简称静定基）相当系统在静定基上加上外载荷以及多余约束力的系统称为超静定问题的相当系统。

11.1超静定的概念静定基和相当系统静定基相当系统

11.1超静定的概念静定基和相当系统静定基相当系统

原系统静定基相当系统静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同的静定基，也有相应不同的相当系统。

11.2拉压超静定和扭转超静定

11.2拉压超静定和扭转超静定求解超静定问题，除了要利用平衡方程，还需要根据多余约束对位移或变形的协调限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系。几何方程变形协调方程同时还需要建立力与位移或变形之间的物理关系。物理方程本构方程上述两类方程联立得到求解超静定问题所需要的补充方程。

11.2拉压超静定和扭转超静定如图所示，求三杆的轴力若对点A分析，可知三杆的轴力与外力F构成平面汇交力系。平面汇交力系的独立平衡方程数是:2未知力个数是3因此这个结构是次超静定。1

11.2拉压超静定和扭转超静定得到结果是如果有若干根杆，结构是n次超静定,则总可以找到n个补充条件，相应建立n个补充方程(变形协调方程)。

11.2拉压超静定和扭转超静定EA：抗拉刚度思考：超静定结构中，抗拉刚度大的构件承受载荷是大还是小？老子《道德经》“过刚者易折,善柔者不败”另一种理解：能力越强，责任越大

11.2拉压超静定和扭转超静定例题11.1如图所示结构，设横梁AB的变形可以省略，1、2杆的横截面面积相同，材料相同，求1、2杆的内力。

11.2拉压超静定和扭转超静定(1)建立静力平衡方程(2)建立变形协调方程

11.2拉压超静定和扭转超静定(3)物理方程代入几何方程联立静力学方程，求得：

11.2拉压超静定和扭转超静定一般拉压超静定问题的基本步骤1、根据静力学原理列出独立的平衡方程；2、根据变形与约束应互相协调的要求列出变形几何方程；3、列出物理关系，这通常是胡克定律；4、从2、3两项得到补充方程；5、联立求解平衡方程和补充方程，即得到问题的解答。

11.2拉压超静定和扭转超静定例题11.2如图所示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C和D处承受外力偶矩Me的作用，试绘出该轴的扭矩图。

11.2拉压超静定和扭转超静定一次超静定问题(1)建立静力平衡方程设AC、CD、DB各段的扭矩分别